Fibonacci数列的性质
2014-08-18 23:43
190 查看
Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .... F[0] = 0;
1: gcd(Fn, Fm) = F[gcd(n, m)]; 当n - m = 1 或 2时满足,可用数学归纳法证明;
2: 特征方程为 x^2 = x + 1, 类Fibonacci数列的特征方程为:ax^2 = bx + c; aF
= bF[n - 1] + cF[n - 2];
3: (证明方法为补项和数学归纳法)
f[0] + f[1] + ... + f
= f[n + 2] - 1;
f[0] + f[2] + ... + f[2n] = f[2n + 1] - 1;
f[1] + f[3] + ... + f[2n - 1] = f[2n];
f[0] ^ 2 + f[1] ^ 2 + ... f
^ 2 = f
* f[n + 1];
f
^ 2 = (-1) ^ (n + 1) + f[n - 1] * f[n + 1];
f[2n] = f
* (f[n + 1] + f[n - 1]);
4: f
% x = 0 则 f[n * k] % x = 0; k 为整数;
5: lim n -> oo f[n + 1] / f
= 0.618.... , 证明方法为递推式两边取比值,然后求极限
6: 斐波那契数列的第n+2项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数, 证明:考虑第n个数,有f
= f[n - 1] + f[n - 2], 边界通过 f[1] = 2确定;
7: 与组合数的关系:F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m), 将杨辉三角斜对角求和,组成Fibonacci数列
8: 对于质数P, f
% P 有循环节, 如果5是模P的二次剩余,则循环节长度是P - 1的因子, 否则是2(P + 1)的因子; 类Fibonacci也类似;
1: gcd(Fn, Fm) = F[gcd(n, m)]; 当n - m = 1 或 2时满足,可用数学归纳法证明;
2: 特征方程为 x^2 = x + 1, 类Fibonacci数列的特征方程为:ax^2 = bx + c; aF
= bF[n - 1] + cF[n - 2];
3: (证明方法为补项和数学归纳法)
f[0] + f[1] + ... + f
= f[n + 2] - 1;
f[0] + f[2] + ... + f[2n] = f[2n + 1] - 1;
f[1] + f[3] + ... + f[2n - 1] = f[2n];
f[0] ^ 2 + f[1] ^ 2 + ... f
^ 2 = f
* f[n + 1];
f
^ 2 = (-1) ^ (n + 1) + f[n - 1] * f[n + 1];
f[2n] = f
* (f[n + 1] + f[n - 1]);
4: f
% x = 0 则 f[n * k] % x = 0; k 为整数;
5: lim n -> oo f[n + 1] / f
= 0.618.... , 证明方法为递推式两边取比值,然后求极限
6: 斐波那契数列的第n+2项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数, 证明:考虑第n个数,有f
= f[n - 1] + f[n - 2], 边界通过 f[1] = 2确定;
7: 与组合数的关系:F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m), 将杨辉三角斜对角求和,组成Fibonacci数列
8: 对于质数P, f
% P 有循环节, 如果5是模P的二次剩余,则循环节长度是P - 1的因子, 否则是2(P + 1)的因子; 类Fibonacci也类似;
相关文章推荐
- 多校第十场 HDU 3936 FIB Query(fibonacci 数列的性质 ,及Ologn 矩阵加速乘算法)
- mips汇编语言实现Fibonacci(斐波那契)数列
- Fibonacci(斐波纳契)数列求解 zz
- 二分法矩阵求斐波那契(fibonacci)数列第n项
- 兔子产子——斐波那契(Fibonacci)数列
- java例程练习(用两种方式求斐波那契[fibonacci]数列)
- 数学札记——读《Fibonacci 数列与黄金分割》后感
- 输入n,用最快的方法求Fibonacci 数列的第n 项
- Fibonacci性质 hdu1568
- 求斐波那契(Fibonacci)数列中的F(n)
- Fibonacci斐波那契数列-实现2
- fib数列性质
- HDU 5167 Fibonacci (DFS + Fib数列)
- 编程之美 2.9 斐波那契(Fibonacci)数列
- Problem B: C/C++经典程序训练2---斐波那契(Fibonacci)数列
- 栈的应用一--斐波那契(Fibonacci)数列的实现(代码)
- 三种方法求解Fibonacci(斐波那契)数列
- 斐波那契数列(Fibonacci)(递归,非递归)(动态规划,自顶向下,自底向上)
- 求斐波那契(Fibonacci)数列通项的七种实现方法
- 著名的菲波拉契(Fibonacci)数列,其第一项为0,第二项为1,从第三项开始,其每一项都是前两项的和。编程求出该数列前N项数据。