poj 3734 矩阵快速幂、母函数

题意：
用四中颜色的漆料去粉刷N盒子，求使红色和绿色盒子数量为偶数的方案的个数。

矩阵快速幂：
构造矩阵
2 1 1 0
1 2 0 1
1 0 2 1
0 1 1 2
矩阵的构造原理：
已知红色和绿色为偶数
第一个数为red、green均为偶数的种数
第二个数为red为奇数，green为偶数的种数
第三个数为green为奇数、red为偶数的种数
第四个数为red、green均为奇数的种数

矩阵转移分析 N-1 -> N
（1,1）（1,1）*2(添加yellow或者blue都可以继续保持均为偶数)；
（1,2）*1（red为奇数，再添加一个red，得到均为偶数）；
（1,3）*1（green为奇数，再添加一个green，得到均为偶数）
（1,4）*0（无论如何一个状态内无法得到两个均为偶数）。
将所有情况加和就得到了，N状态下，两个均为偶数的数量了。
其他位置情况分析类同。

方法分析来自@vici,大神。

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> File Name: poj3734.cpp

> Author: cy

> Mail: 1002@qq.com

> Created Time: 2014/8/18 17:40:08

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#include<iostream>

#include<cstring>

#include <algorithm>

#include<cstdlib>

#include<vector>

#include<cmath>

#include<stdlib.h>

#include<iomanip>

#include<list>

#include<deque>

#include<map>

#include <stdio.h>

#include <queue>

#define maxn 50000+5

#define inf 0x3f3f3f3f

#define INF 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL

#define rep(i,n) for(i=0;i<n;i++)

#define reP(i,n) for(i=1;i<=n;i++)

#define ull unsigned long long

#define ll long long

#define cle(a) memset(a,0,sizeof(a))

#define mod 10007

using namespace std;

struct node

{

int num[5][5];

void init(){

cle(num);

}

};

node cal(node a,node b){

int i,j,k;

node c;

c.init();

rep(i,4){

rep(j,4){

rep(k,4){

c.num[i][j]+=a.num[i][k]*b.num[k][j];

c.num[i][j]%=mod;

}

}

}

return c;

}

node mul(node a,int k)

{

if(k==1)return a;

if(k%2==1)return cal(mul(a,k-1),a);

else

{

node temp=mul(a,k/2);

return cal(temp,temp);

}

}

int main()

{

#ifndef ONLINE_JUDGE

freopen("in.txt","r",stdin);

//freopen("out.txt","w",stdout);

#endif

int T;

scanf("%d",&T);

int n;

node val;

int i,j;

int num[16]={2,1,1,0,1,2,0,1,1,0,2,1,0,1,1,2};

rep(i,4)rep(j,4)val.num[i][j]=num[i*4+j];

while(T--)

{

scanf("%d",&n);

node ans=val;

if(n==1)

{

cout<<2<<endl;continue;

}

ans=mul(val,n);

printf("%d\n",ans.num[0][0]%mod);

}

return 0;

}