秒杀排列组合（下）————组合篇

首先为什么要写排列组合？因为排列组合在数学中占有重要的地位，其与概率论也有密切关系；并且排列组合问题在求职的笔试，面试出现的概率特别高，而我在网上又没有搜到比较全面题型的文章；同时，我觉得编写排列组合程序对学习递归也是很有帮助的；当然，最重要的原因是排列组合本身就很有趣！所以就总结下排列组合的各种问法，分两篇写：上篇写排列，下篇写组合。

组合篇

排列篇地址：http://blog.csdn.net/nash_/article/details/8351611

首先从各大IT公司的题中总结出排列组合的对象都是整形数组或字符数组，而且绝大部分组合问题都是无重复数字或者字符的；所以组合问题可以按输入数据分为两大类：输入数据有重复和无重复，又可以按输出数据分为两大类：输出数据有重复和无重复。

由于侧重点在输入数据无重复，所以先看输入数据无重复类型：

1. 从数组a中，取出n个数的所有组合(不可重复取)

如a={1,2,3}。当n=2时候的所有组合数为12，13，23

算法思想：按递增顺序输出，如12,13,14,15.....23.24.25........34,35.............用一个变量begin遍历的第一个数

代码清单：

[java]
view plaincopyprint?

public class ZuHe {

public void combine(int[] a, int n) {

if(null == a || a.length == 0 || n <= 0 || n > a.length)
return;

int[] b = new int
;//辅助空间，保存待输出组合数

getCombination(a, n , 0, b, 0);
}

private void getCombination(int[] a, int n, int begin, int[] b, int index) {

if(n == 0){//如果够n个数了，输出b数组

for(int i = 0; i < index; i++){
System.out.print(b[i] + " ");
}
System.out.println();
return;
}

for(int i = begin; i < a.length; i++){

b[index] = a[i];
getCombination(a, n-1, i+1, b, index+1);
}

}

public static void main(String[] args){

ZuHe robot = new ZuHe();

int[] a = {1,2,3,4};
int n = 2;
robot.combine(a,n);

}

}

public class ZuHe {
	
	public void combine(int[] a, int n) {
		
		if(null == a || a.length == 0 || n <= 0 || n > a.length)
			return;
			
		int[] b = new int
;//辅助空间，保存待输出组合数
		getCombination(a, n , 0, b, 0);
	}

	private void getCombination(int[] a, int n, int begin, int[] b, int index) {
		
		if(n == 0){//如果够n个数了，输出b数组
			for(int i = 0; i < index; i++){
				System.out.print(b[i] + " ");
			}
			System.out.println();
			return;
		}
			
		for(int i = begin; i < a.length; i++){
			
			b[index] = a[i];
			getCombination(a, n-1, i+1, b, index+1);
		}
		
	}
	
	public static void main(String[] args){
		
		ZuHe robot = new ZuHe();
		
		int[] a = {1,2,3,4};
		int n = 2;
		robot.combine(a,n);

	}

}

2.从数组a中，取出n个数的所有组合(可重复取)

如a={1,2,3}。当n=2时候的所有组合数为11,12,13,22,23,33

算法思想：首先对数组a排序，再利用1的算法，把i=begin,改成i=0,让它每次从0开始遍历，但每个组合都是升序排列，所以为了去重加上升序的判断

代码清单：

[java]
view plaincopyprint?

import java.util.Arrays;

public class ZuHe {

public void combine(int[] a, int n) {

if(null == a || a.length == 0 || n <= 0 || n > a.length)
return;

Arrays.sort(a);
int[] b = new int
;//辅助空间，保存待输出组合数

getCombination(a, n , 0, b, 0);
}

private void getCombination(int[] a, int n, int begin, int[] b, int index) {

if(n == 0){//如果够n个数了，输出b数组

for(int i = 0; i < index; i++){
System.out.print(b[i] + " ");
}
System.out.println();
return;
}

for(int i = 0; i < a.length; i++){

if(index == 0 || a[i] >= b[index-1]){
b[index] = a[i];
getCombination(a, n-1, i+1, b, index+1);
}
}

}

public static void main(String[] args){

ZuHe robot = new ZuHe();

int[] a = {1,2,3,4};
int n = 3;
robot.combine(a,n);

}

}

import java.util.Arrays;

public class ZuHe {
	
	public void combine(int[] a, int n) {
		
		if(null == a || a.length == 0 || n <= 0 || n > a.length)
			return;
			
		Arrays.sort(a);
		int[] b = new int
;//辅助空间，保存待输出组合数
		getCombination(a, n , 0, b, 0);
	}

	private void getCombination(int[] a, int n, int begin, int[] b, int index) {
		
		if(n == 0){//如果够n个数了，输出b数组
			for(int i = 0; i < index; i++){
				System.out.print(b[i] + " ");
			}
			System.out.println();
			return;
		}
			
		for(int i = 0; i < a.length; i++){
			
			if(index == 0 || a[i] >= b[index-1]){
				b[index] = a[i];
				getCombination(a, n-1, i+1, b, index+1);
			}
		}
		
	}
	
	public static void main(String[] args){
		
		ZuHe robot = new ZuHe();
		
		int[] a = {1,2,3,4};
		int n = 3;
		robot.combine(a,n);

	}

}

3.输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n
中 随意取几个数，使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来（不可重复取）

如m =5,n=4 输出14，23

这种问法是典型01背包问题，因为要求是输出所有组合，所以我们不用DP，而用回溯

算法思想：从最大数n开始尝试装包，输出所有情况，再尝试n不装包，输出所有情况。

代码清单：

[java]
view plaincopyprint?

public class ZuHe {

public void combine(int m, int n) {

if(m < 1 || n < 1)
return;

if(n > m)//如果n>m,把n>m的数去掉

n = m;

boolean[] b = new boolean[n+1];//保存是否装包

getCombination(m, n, b);
}
public void getCombination(int m, int n, boolean[] b){

if(m < 1 || n < 1)//递归出口

return;

if(m == n){//输出组合

b
= true;
for(int i = 1; i < b.length; i++){
if(b[i] == true)
System.out.print(i + " ");

}
System.out.println();
b
= false;
}
b
= true;//装包

getCombination(m-n, n-1, b);
b
= false;//不装包

getCombination(m, n-1, b);
}

public static void main(String[] args){

ZuHe robot = new ZuHe();

int[] a = {1,2,3,4};
int n = 3;
robot.combine(10,12);

}

}

public class ZuHe {
	
	public void combine(int m, int n) {
		
		if(m < 1 || n < 1)
			return;
			
		if(n > m)//如果n>m,把n>m的数去掉
			n = m;
		
		boolean[] b = new boolean[n+1];//保存是否装包
		getCombination(m, n, b);
	}
	public void getCombination(int m, int n, boolean[] b){
		
		if(m < 1 || n < 1)//递归出口
			return;
				
		if(m == n){//输出组合
			b
 = true;
			for(int i = 1; i < b.length; i++){
				if(b[i] == true)
					System.out.print(i + " ");
				
			}
			System.out.println();
			b
 = false;
		}
		b
 = true;//装包
		getCombination(m-n, n-1, b);
		b
 = false;//不装包
		getCombination(m, n-1, b);
	}
	
	public static void main(String[] args){
		
		ZuHe robot = new ZuHe();
		
		int[] a = {1,2,3,4};
		int n = 3;
		robot.combine(10,12);

	}

}

4.输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n
中 随意取几个数，使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来（可重复取）

如m =3,n=2 输出111，12

算法思想：由于组合元素个数未知，所以改用集合存储，使集合内元素有序为了去重，当m=0时候输出结果。
代码清单：

[java]
view plaincopyprint?

import java.util.ArrayList;

public class ZuHe {

public void combine(int m,int n) {

if(m < 1 || n < 1)
return;
if(m > n)
n = m;
ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<Integer>();
getCombination(m,n, arr);
}
public void getCombination(int m, int n,ArrayList<Integer> arr) {

if(m < 0)
return;
if (m == 0 && arr.size() > 1) {
for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {

System.out.print(arr.get(i) + " ");
}
System.out.println();
return;
}
for (Integer i = 1; i <= n; i++) {

if (!arr.isEmpty() && i < arr.get(arr.size() - 1))//使集合内元素递增，防止重复

continue;
arr.add(i);
getCombination(m - i, n, arr);
arr.remove(i);

}
}

public static void main(String[] args){

ZuHe robot = new ZuHe();
robot.combine(3,2);

}

}

import java.util.ArrayList;

public class ZuHe {
	
	public void combine(int m,int n) {
		
		if(m < 1 || n < 1)
			return;
		if(m > n)
			n = m;
		ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<Integer>();
		getCombination(m,n, arr);
	}
	public void getCombination(int m, int n,ArrayList<Integer> arr) {
		
		if(m < 0)
			return;
		if (m == 0 && arr.size() > 1) {
			for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
				
				System.out.print(arr.get(i) + " ");
			}
			System.out.println();
			return;
		}
		for (Integer i = 1; i <= n; i++) {
			
			if (!arr.isEmpty() && i < arr.get(arr.size() - 1))//使集合内元素递增，防止重复
				continue;
			arr.add(i);
			getCombination(m - i, n, arr);
			arr.remove(i);
			
		}
	}
	
	public static void main(String[] args){
		
		ZuHe robot = new ZuHe();
		robot.combine(3,2);

	}

}

5.求将m分解成n个正整数相加之和的所有组合（可重复取）

如m=5，n=3
输出113，122

算法思想：按递增序列递归求解，如果
n==0 && m==0 输出结果，如果n==0,m!=0,返回

代码清单：

[java]
view plaincopyprint?

public class ZuHe {

public void combine(int m, int n) {

if(m < 1 || n < 1)
return;

int[] b = new int
;
getCombination(m, n, b, 0, 1);
}
private void getCombination(int m, int n,int b[], int index,int begin) {
// TODO Auto-generated method stub

if(n == 0 && m == 0){
for(int i = 0; i < b.length; i++)
System.out.print(b[i] + " ");
System.out.println();
}
if(n == 0)
return;

for(int i = begin; i <= m; i++){
b[index] = i;
getCombination(m-i,n-1,b ,index+1,i);

}

}

public static void main(String[] args){

ZuHe robot = new ZuHe();
robot.combine(5,3);

}

}

public class ZuHe {
	
	public void combine(int m, int n) {
		
		if(m < 1 || n < 1)
			return;
		
		int[] b = new int
;
		getCombination(m, n, b, 0, 1);
	}
	private void getCombination(int m, int n,int b[], int index,int begin) {
		// TODO Auto-generated method stub
		if(n == 0 && m == 0){
			for(int i = 0; i < b.length; i++)
				System.out.print(b[i] + " ");
			System.out.println();
		}
		if(n == 0)
			return;
		
		for(int i = begin; i <= m; i++){
			b[index] = i;
			getCombination(m-i,n-1,b ,index+1,i);
		
		}
		
	}
	
	public static void main(String[] args){
		
		ZuHe robot = new ZuHe();
		robot.combine(5,3);

	}

}

6.求将m分解成n个正整数相加之和的所有组合（不可重复取）

如m=6，n=3 输出123

算法思想：按递增序列递归求解，如果 n==0 && m==0 输出结果，如果n==0,m!=0,返回，将递归调用设置成i+1

代码清单：

[java]
view plaincopyprint?

public class ZuHe {

public void combine(int m, int n) {

if(m < 1 || n < 1)
return;

int[] b = new int
;
getCombination(m, n, b, 0, 1);
}
private void getCombination(int m, int n,int b[], int index,int begin) {
// TODO Auto-generated method stub

if(n == 0 && m == 0){
for(int i = 0; i < b.length; i++)
System.out.print(b[i] + " ");
System.out.println();
}
if(n == 0)
return;

for(int i = begin; i <= m; i++){
b[index] = i;
getCombination(m-i,n-1,b ,index+1,i+1);

}

}

public static void main(String[] args){

ZuHe robot = new ZuHe();
robot.combine(5,3);

}

}

public class ZuHe {
	
	public void combine(int m, int n) {
		
		if(m < 1 || n < 1)
			return;
		
		int[] b = new int
;
		getCombination(m, n, b, 0, 1);
	}
	private void getCombination(int m, int n,int b[], int index,int begin) {
		// TODO Auto-generated method stub
		if(n == 0 && m == 0){
			for(int i = 0; i < b.length; i++)
				System.out.print(b[i] + " ");
			System.out.println();
		}
		if(n == 0)
			return;
		
		for(int i = begin; i <= m; i++){
			b[index] = i;
			getCombination(m-i,n-1,b ,index+1,i+1);
		
		}
		
	}
	
	public static void main(String[] args){
		
		ZuHe robot = new ZuHe();
		robot.combine(5,3);

	}

}

7.求将m分解成任意个正整数相加之和的所有组合

如m=3
输出111，12，3

算法思想（与算法4相同）：由于组合元素个数未知，所以改用集合存储，使集合内元素有序为了去重，当m=0时候输出结果

代码清单：

[java]
view plaincopyprint?

public class ZuHe {

public void combine(int m) {

if(m < 1 )
return;

ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<Integer>();
getCombination(m, arr);
}
public void getCombination(int m, ArrayList<Integer> arr) {

if (m == 0 && arr.size() > 1) {
for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {

System.out.print(arr.get(i) + " ");
}
System.out.println();
return;
}
for (Integer i = 1; i <= m; i++) {

if (!arr.isEmpty() && i < arr.get(arr.size() - 1))//使集合内元素递增，防止重复

continue;
arr.add(i);
getCombination(m - i, arr);
arr.remove(i);

}
}

public static void main(String[] args){

ZuHe robot = new ZuHe();
robot.combine(5);

}
}

public class ZuHe {
	
	public void combine(int m) {
		
		if(m < 1 )
			return;
		
		ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<Integer>();
		getCombination(m, arr);
	}
	public void getCombination(int m, ArrayList<Integer> arr) {
		
		if (m == 0 && arr.size() > 1) {
			for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
				
				System.out.print(arr.get(i) + " ");
			}
			System.out.println();
			return;
		}
		for (Integer i = 1; i <= m; i++) {
			
			if (!arr.isEmpty() && i < arr.get(arr.size() - 1))//使集合内元素递增，防止重复
				continue;
			arr.add(i);
			getCombination(m - i, arr);
			arr.remove(i);
			
		}
	}
	
	public static void main(String[] args){
		
		ZuHe robot = new ZuHe();
		robot.combine(5);

	}
}

8.输出数组a的所有组合(不可重复取)

如a={1,2,3}输出1，2，3，12，13，23，123

算法思想：我们把输出顺序重新排列：1，12，123，13，2，23，3可以看出规律以1开头加上以非1开头的所有组合就构成了以1开头的所有组合，2，3同理，用一个参数index控制输出范围。

代码清单：

[java]
view plaincopyprint?

public class ZuHe {

public void combine(int[] a) {

if(null == a || a.length == 0)
return;
int[] b = new int[a.length];
getCombination(a, 0, b, 0);
}
private void getCombination(int[] a, int begin, int b[], int index) {

if(index >= a.length)
return;
for(int i = begin; i < a.length; i++){

b[index] = a[i];
printArray(b,index);
getCombination(a, i+1, b, index+1);
}
}
private void printArray(int[] b, int index) {

for(int i = 0; i < index+1; i++){
System.out.print(b[i] + " ");
}
System.out.println();
}

public static void main(String[] args){

ZuHe robot = new ZuHe();
int[] a = {1,2,3};
robot.combine(a);

}

}

public class ZuHe {
	
	public void combine(int[] a) {
		
		if(null == a || a.length == 0)
			return;
		int[] b = new int[a.length];
		getCombination(a, 0, b, 0);
	}
	private void getCombination(int[] a, int begin, int b[], int index) {
		
		if(index >= a.length)
			return;
		for(int i = begin; i < a.length; i++){
			
			b[index] = a[i];
			printArray(b,index);
			getCombination(a, i+1, b, index+1);
		}
	}
		private void printArray(int[] b, int index) {
			
			for(int i = 0; i < index+1; i++){
				System.out.print(b[i] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
		
	public static void main(String[] args){
		
		ZuHe robot = new ZuHe();
		int[] a = {1,2,3};
		robot.combine(a);

	}

}

9.输出数组a的所有组合(可重复取)

如a={1,2}输出1，11，12，2，22

算法思想：我们把输出顺序重新排列：1，12，123，13，2，23，3可以看出规律以1开头加上以非1开头的所有组合就构成了以1开头的所有组合，2，3同理，用一个参数index控制输出范围，去掉begin参数，保持序列递增有序。

代码清单：

[java]
view plaincopyprint?

public class ZuHe {

public void combine(int[] a) {

if(null == a || a.length == 0)
return;
int[] b = new int[a.length];
getCombination(a, b, 0);
}
private void getCombination(int[] a, int b[], int index) {

if(index >= a.length)
return;
for(int i = 0; i < a.length; i++){

if(index == 0 || a[i] >= b[index-1]){
b[index] = a[i];
printArray(b,index);
getCombination(a, b, index+1);
}
}
}
private void printArray(int[] b, int index) {

for(int i = 0; i < index+1; i++){
System.out.print(b[i] + " ");
}
System.out.println();
}

public static void main(String[] args){

ZuHe robot = new ZuHe();
int[] a = {1,2,3};
robot.combine(a);

}

}

public class ZuHe {
	
	public void combine(int[] a) {
		
		if(null == a || a.length == 0)
			return;
		int[] b = new int[a.length];
		getCombination(a,  b, 0);
	}
	private void getCombination(int[] a, int b[], int index) {
		
		if(index >= a.length)
			return;
		for(int i = 0; i < a.length; i++){
			
			if(index == 0 || a[i] >= b[index-1]){
				b[index] = a[i];
				printArray(b,index);
				getCombination(a,  b, index+1);
			}
		}
	}
		private void printArray(int[] b, int index) {
			
			for(int i = 0; i < index+1; i++){
				System.out.print(b[i] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
		
	public static void main(String[] args){
		
		ZuHe robot = new ZuHe();
		int[] a = {1,2,3};
		robot.combine(a);

	}

}

输入数据有重复类型：

这类如a={1,3,2,3}，这种问题相对较少，博主可以没有什么特别好的想法，只想到了两种通用的思路：

思路一：每次添加一个序列时，判断此序列是否已添加过。

思路二：添加所有的序列，最后去重。

两种思路解法差不多，但由于判断的是一个序列存不存在，所以不能直接用Hash，博主按思路一写了一题的解法供参考：

题目：输出数组a的所有数的所有组合

如a={1,2,2}输出111，112，122，222

算法思想：在判断序列是否已添加之前，排序该序列，再验证；如果不存在，拷贝该序列添加到集合中。

代码清单：

[java]
view plaincopyprint?

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;

public class ZuHe {

/*保存序列集合*/
ArrayList<List<Integer>> _arr = new ArrayList<List<Integer>>();

public void combine(int[] a) {

if(null == a || a.length == 0)
return;
List<Integer> b = new ArrayList<Integer>();//序列存储空间

getCombination(a,b);
printArr();//输出所有组合

}
public void getCombination(int[] a, List<Integer> b){

if(a.length == b.size()){

/*自定义按List中升序排序*/
Collections.sort(b, new Comparator() {

public int compare(Object o1, Object o2) {
return (Integer)o1 - (Integer)o2;
}
});
if(!haveArray(b)){//如果序列b不存在


/*拷贝一个序列b*/
List<Integer> new_list = new ArrayList<Integer>();
for(int i = 0; i < b.size(); i++){
new_list.add(b.get(i));
}

_arr.add(new_list);//加入集合中

}
return;
}
for(int i = 0; i < a.length; i++){

Integer num = a[i];
b.add(num);
getCombination(a, b);
b.remove(num);
}
}
private boolean haveArray(List<Integer> b) {

for(int i = 0; i < _arr.size(); i++){
List<Integer> temp = _arr.get(i);
int j;
for(j = 0; j < temp.size(); j++){
if(temp.get(j) != b.get(j))
break;
}
if(j >= temp.size())
return true;
}
return false;
}
public void printArr(){
for(int i = 0; i < _arr.size(); i++){
List<Integer> temp = _arr.get(i);
for(int j = 0; j < temp.size(); j++)
System.out.print(temp.get(j) + " ");
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args){

ZuHe robot = new ZuHe();
int[] a = {1,2,2};
robot.combine(a);

}

}

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;

public class ZuHe {
	
	/*保存序列集合*/
	ArrayList<List<Integer>> _arr = new ArrayList<List<Integer>>();
	
	public void combine(int[] a) {
		
		if(null == a || a.length == 0)
			return;
		List<Integer> b = new ArrayList<Integer>();//序列存储空间
		getCombination(a,b);
		printArr();//输出所有组合
	}
	public void getCombination(int[] a, List<Integer> b){
		
		if(a.length == b.size()){
			
			/*自定义按List中升序排序*/
			Collections.sort(b, new Comparator() {

				public int compare(Object o1, Object o2) {
					return (Integer)o1 - (Integer)o2;
				}
			    });
			if(!haveArray(b)){//如果序列b不存在
				
				/*拷贝一个序列b*/
				List<Integer> new_list = new ArrayList<Integer>();
				for(int i = 0; i < b.size(); i++){
					new_list.add(b.get(i));
				}
			
				_arr.add(new_list);//加入集合中
			}
			return;
		}
		for(int i = 0; i < a.length; i++){
			
			Integer num = a[i];
			b.add(num);
			getCombination(a, b);
			b.remove(num);
		}
	}
	private boolean haveArray(List<Integer> b) {
		
		for(int i = 0; i < _arr.size(); i++){
			List<Integer> temp = _arr.get(i);
			int j;
			for(j = 0; j < temp.size(); j++){
				if(temp.get(j) != b.get(j))
					break;
			}
			if(j >= temp.size())
				return true;
		}
		return false;
	}
	public void printArr(){
		for(int i = 0; i < _arr.size(); i++){
			List<Integer> temp = _arr.get(i);
			for(int j = 0; j < temp.size(); j++)
				System.out.print(temp.get(j) + " ");
			System.out.println();
		}
	}
	public static void main(String[] args){
		
		ZuHe robot = new ZuHe();
		int[] a = {1,2,2};
		robot.combine(a);

	}

}

以上组合问题如果您有好的建议或者有其他的组合问题，请您留言，谢谢!

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