关于基底法的专题讨论

$\bf命题：$设$f(x,y)$为线性空间$V$上的非退化双线性函数，则对任何$g \in {V^*}$，存在唯一的$\alpha \in V$，使得$g\left( \beta \right) = f\left( {\alpha ,\beta } \right),\forall \beta \in V$

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$\bf命题：$设$W$为$n$维线性空间$V$的非平凡子空间，则存在无穷多个子空间$S$，使得$V = W \oplus S$

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$\bf命题：$设$V$是数域$F$上的$n$维线性空间，${{\text{Hom}}V}$是$V$上所有线性变换组成的线性空间，令\[{C_\sigma } = \left\{ {\tau \in {\text{Hom}}V|\sigma \tau = \tau \sigma } \right\},\forall \sigma \in {\text{Hom}}V\]证明存在${{\text{Hom}}V}$上的线性变换$\varphi$，使得$Ker\varphi=C_\sigma$

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$\bf命题：$