NYOJ 题目298 点的变换（数学，矩阵相乘，模板经典）

点的变换

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难度：5

描述

平面上有不超过10000个点，坐标都是已知的，现在可能对所有的点做以下几种操作：

平移一定距离(M)，相对X轴上下翻转(X)，相对Y轴左右翻转(Y),坐标缩小或放大一定的倍数(S),所有点对坐标原点逆时针旋转一定角度(R)。    

操作的次数不超过1000000次，求最终所有点的坐标。

 

提示：如果程序中用到PI的值，可以用acos(-1.0)获得。

输入只有一组测试数据

测试数据的第一行是两个整数N,M，分别表示点的个数与操作的个数(N<=10000,M<=1000000)

随后的一行有N对数对，每个数对的第一个数表示一个点的x坐标，第二个数表示y坐标，这些点初始坐标大小绝对值不超过100。

随后的M行，每行代表一种操作，行首是一个字符：

首字符如果是M,则表示平移操作，该行后面将跟两个数x,y，表示把所有点按向量(x,y)平移;

首字符如果是X，则表示把所有点相对于X轴进行上下翻转;

首字符如果是Y，则表示把所有点相对于Y轴进行左右翻转;

首字符如果是S，则随后将跟一个数P,表示坐标放大P倍;

首字符如果是R，则随后将跟一个数A,表示所有点相对坐标原点逆时针旋转一定的角度A(单位是度)

输出每行输出两个数，表示一个点的坐标(对结果四舍五入到小数点后1位，输出一位小数位）

点的输出顺序应与输入顺序保持一致
样例输入

2 5
1.0 2.0 2.0 3.0
X
Y
M 2.0 3.0
S 2.0
R 180

样例输出

-2.0 -2.0
0.0 0.0

来源经典问题
上传者张云聪

解题思路:    每个点的操作需要m次

                   如果对每个点都进行模拟，n个点的时间复杂度就是O(nm)

                   把所有操作相乘存到矩阵里，每个点只需要成乘矩阵一次就可得到m次操作后的结果

                   假设起始点的坐标为(x,y) 

                 


                   其实很容易证明每次操作要乘与什么矩阵

                   x1 x2 x3                x                    x1*x+x2*y+x3

                   x4 x5 x6       X      y        =         x4*x+x5*y+x6

                   x7 x8 x9               1                     x7*x+x8*y+x9

                   如平移向量(a,b)，x1=x5=1，x2=x4=0，x3=a，x4=b

                   值得注意的是矩阵有结合律但是没有交换率，前面的操作应该放在乘号的左边
ac代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define pi acos(-1.0);
int n,m;
struct s{
double mx[10][10];
};
struct s fun(struct s a,struct s b)
{
int i,j,k;
struct s c;
memset(c.mx,0,sizeof(c.mx));
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
{
for(k=0;k<3;k++)
c.mx[i][j]+=a.mx[i][k]*b.mx[k][j];
}
return c;
}
int main()
{
//int n,m;
struct s p,ss,sf,zf,r,map;
double x[10010],y[10010];
int i,j;
struct s res;
scanf("%d%d",&n,&m);

memset(ss.mx,0,sizeof(ss.mx));
memset(p.mx,0,sizeof(p.mx));
memset(sf.mx,0,sizeof(sf.mx));
memset(zf.mx,0,sizeof(zf.mx));
memset(r.mx,0,sizeof(r.mx));
memset(map.mx,0,sizeof(map.mx));
p.mx[0][0]=p.mx[1][1]=p.mx[2][2]=1;
ss.mx[0][0]=ss.mx[1][1]=ss.mx[2][2]=1;
sf.mx[0][0]=sf.mx[2][2]=1;
sf.mx[1][1]=-1;
zf.mx[0][0]=-1;
zf.mx[1][1]=zf.mx[2][2]=1;
map.mx[0][0]=map.mx[1][1]=map.mx[2][2]=1;
r.mx[0][0]=r.mx[1][1]=r.mx[2][2]=1;
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
/*for(i=0;i<3;i++)
{
for(j=0;j<3;j++)
printf("%lf ",map.mx[i][j]);
printf("\n");
}*/
while(m--)
{
char c;
getchar();
scanf("%c",&c);
if(c=='X')//上翻
{
map=fun(sf,map);//注意要这么写，矩阵相乘没有交换律
}
else
if(c=='Y')//左右翻
map=fun(zf,map);
else
if(c=='M')//平移
{
double a,b;
scanf("%lf%lf",&a,&b);//平移向量
p.mx[0][2]=a;
p.mx[1][2]=b;
map=fun(p,map);
}
else
if(c=='S')//缩放
{
double l;
scanf("%lf",&l);
ss.mx[0][0]=ss.mx[1][1]=l;
map=fun(ss,map);
}
else//旋转
{
double a;
scanf("%lf",&a);
a=a/180*pi;
r.mx[0][0]=cos(a);
r.mx[0][1]=-sin(a);
r.mx[1][0]=sin(a);
r.mx[1][1]=cos(a);
r.mx[2][2]=1;
map=fun(r,map);
}
/*	for(i=0;i<3;i++)
{
for(j=0;j<3;j++)
printf("%lf ",map.mx[i][j]);
printf("\n");
}*/

}	for(i=0;i<n;i++)
{
memset(res.mx,0,sizeof(res.mx));
res.mx[0][0]=x[i];
res.mx[1][0]=y[i];
res.mx[2][0]=1;
res=fun(map,res);
printf("%.1lf %.1lf\n",res.mx[0][0],res.mx[1][0]);
}

}