利用最长公子序列求回文字符串

【题目来源】poj1159

【题目含义】给定一个字符串，问最少插入多少字符使该字符串变成回文字符串。

【题目分析】解决该题目的一个关键是在于发现该公式：

设原字符串序列为 X ，逆序列为 Y ，则最少需要补充的字母数 = X 的长度 - X 和 Y 的最长公共子序列的长度。

有了这个公式，那么这个题目就简单了很多，由于题目内存限制，该题还需要进行内存压缩。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define mem(x)  memset((x),0,sizeof((x)))
#define MAXN 10+5000
using namespace std;

char str[MAXN];
char str2[MAXN];

int dp[2][MAXN];

void LCS(char *str1,char *str2,int n)
{
    mem(dp);
//    int ans = 0;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        t = 1 - t;
        for(int j = 0; j < n; j++){
            //dp[(i+1)%2][j+1] = max(dp[i%2][j+1],dp[(i+1)%2][j]);  //此处也可用取余操作
            dp[t][j+1] = max(dp[1-t][j+1],dp[t][j]);
            if(str1[i] == str2[j]){
                dp[t][j+1] = max(dp[1-t][j] + 1,dp[t][j+1]);
//                ans = max(ans,dp[(i+1)%2][j+1]);  //可以利用ans保存最后结果
            }
        }

    }
//    cout<< n - ans <<endl;
    cout<< n - dp[n%2]
 <<endl;

}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        scanf("%s",&str);
        mem(str2);
        for(int i = 0, j = n-1; i < n; i++,j--){
            str2[j] = str[i];
        }
        LCS(str,str2,n);
    }
    return 0;
}