HDOJ 题目1575 Tr A（矩阵相乘，二分）

Tr A

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[align=left]Problem Description[/align]
A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

[align=left]Input[/align]
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

[align=left]Output[/align]
对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。
 

[align=left]Sample Input[/align]

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

 

[align=left]Sample Output[/align]

2
2686

 

[align=left]Author[/align]
xhd
 

[align=left]Source[/align]
HDU 2007-1 Programming Contest

 

[align=left]Recommend[/align]
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思路：http://blog.sina.com.cn/s/blog_9d29da7c0100xzb7.html

解析：我们在这里需要解决的不是一个一个把它乘出来就行了，更那样当n很大的时候会浪费很多时间，我们主要的工作就是如何将n分解。

这里我们采用二分的思想，比如n=27，我们可以依次表示如下：

n=27

=1+26

=1+13*2

=1+(1+12)*2

=1+(1+6*2)*2

=1+(1+(3*2)*2)*2

=1+(1+((1+2)*2)*2)*2

=1+(1+((1+2*1)*2)*2)*2;

也就相当于设一个a,b。a初始化为1，b初始化为0，用来分解n。

当n>1时

执行：如果n为奇数，则n--，b=b+a；

      如果n为偶数，则n=n/2，a=2*a；

最后退出循环了，执行b=a+b。

这样最后的b=n。
ac代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n,k;
struct s{
int map[50][50];
};
struct s fun(struct s a,struct s b)
{
struct s tmp;
int i,j,k;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
tmp.map[i][j]=0;
for(k=0;k<n;k++)
{
tmp.map[i][j]+=a.map[i][k]*b.map[k][j];
tmp.map[i][j]%=9973;
}
}
}
return tmp;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int i,j,sum=0;
scanf("%d%d",&n,&k);
struct s p,m;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&m.map[i][j]);
if(i==j)
p.map[i][j]=1;
else
p.map[i][j]=0;
}
while(k>1)
{
if(k%2)
{
k--;
p=fun(p,m);//如果k是奇数,那么就不能进行平均的二分,所以让p乘以一个单位矩阵,保证其不变,然后k--就可以进行二分了
}
else
{
k/=2;
m=fun(m,m);
}
}
m=fun(m,p);
for(i=0;i<n;i++)
sum+=m.map[i][i];
printf("%d\n",sum%9973);
}
}