算法：计数，编码，解码



杨辉三角

给定n求出中所有项的系数？

方法一：利用递推，根据规律，可以从第一层开始逐个的推导出系数，但我们只需要第n行的系数，却把n行所有的系数都求出来了，复杂度为O(n2)。

方法二：利用等式，从开始从左往右递推，这样就得到第n行的所有系数。
代码：https://code.csdn.net/snippets/452078

约数个数

给定n，求n的正约数个数？

首先要得到n唯一分解式，每个素因子的选择情况有0,1,2…ak共ak+1种，则根据乘法原理，n的正约数个数为：(a1+1)(a2+1)…(ak+1)= 

其中n的唯一分解式可以通过从2开始逐个除n方法得到，每次找到一个素因子之后就把它“除干净”，即可保证找到的因子都是素数。

小于n且与n互素的整数个数

对于正整数n，求1,2,3…n中与n互素的个数？
容斥原理。首先要得到n唯一分解式，从总数n中减去p1,p2,…,pk倍数的个数，即，然后加上“同时是两个素因子的倍数”的个数，再减去“同时是3个素因子的倍数”。。。得到，传送中的欧拉公式，根据杨辉三角系数，可以变形为。

代码：https://code.csdn.net/snippets/452080

编码与解码
编码：快速写出任意一个字符串的编号，如有a<b<c，两个a，一个b，一个c组成的四位编码，输入acab，则输出5。
可以算出该字符串小的字符串个数，再加一就得到该字符串的编号。例如求f(caba)的编号，则编号为f(cba)+f(caa)+f(b)+1=11。其中设字符一共有k类，个数分别为n1,n2,…,nk，则有多重集的全排列个数为
解码：由编号得出字符串
例如，序号8，求字符串。序号8，有7个比他小的编码，则从高位开始，a，f(cba)=6<7，b，f(caa)=3,6+3=9>7，则最高位为b，ba，f(ca)=2,2+6=8>7,则高两位为ba，则baac为7，baca为8.

代码：https://code.csdn.net/snippets/452082