POJ1141 Brackets Sequence 区间DP

题意：

把一串 括号变成合法的，输出其中一个合法解就好了。

状态：dp【i】【j】 表示 从i 到 j 的括号要加几个括号才变合法。负数和0都是不用加了。

状态转移方程：

dp【i】【j】=min（dp【i】【j】，dp【i】【k】+dp【k+1】【j】）

(  1<= k <=n , 0<=i<=n-k ,  j=i+k  )

边界条件：

就是一个括号时dp值为1 ，即dp【i】【i】=1 ；

还有一个 判断条件 就是当dp【i】【j】 i  与  j 的括号匹配时 就要把它赋值为 -1；

递归输出就好了。。

/**最少的括号匹配数，及其输出其中一个合法答案。**/
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=300;
char br[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int pos[MAXN][MAXN];
int len;int ans;
void out(int i,int j)
{
if(i>j) return ;
if(i==j)
{
ans++;
if(br[i]=='(' || br[i]==')')
printf("()");
else printf("[]");
}
else if(pos[i][j]==-1)
{
printf("%c",br[i]);
out(i+1,j-1);
printf("%c",br[j]);
}
else
{
out(i,pos[i][j]);
out(pos[i][j]+1,j);
}
}
int main()
{
int i,j,k,mid,t,T;
scanf("%d",&T);getchar();
while(T--)
{
gets(br);
len=strlen(br);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<len;i++) dp[i][i]=1;
for(k=1;k<len;k++)
{
for(i=0;i+k<len;i++)
{
j=i+k;
dp[i][j]=0x7fffffff;
if( (br[i]=='(' &&br[j]==')') || (br[i]=='[' &&br[j]==']') )
{
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] ;pos[i][j]=-1;
}
for(mid=i;mid<j;mid++)
{
if(dp[i][j] > (t=dp[i][mid]+dp[mid+1][j]) ) // 如果子问题有匹配更好的，t将比-1更小。
{
dp[i][j] = t;
pos[i][j]=mid;
}
}
}
}
ans=0;
out(0,len-1);
printf("\n%d\n",ans);
// printf("\n");

}
return 0;
}