POJ 3692 Kindergarten(最大独立集)
2014-08-16 15:37
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POJ 3692 Kindergarten(最大独立集)
http://poj.org/problem?id=3692
题意:
已知班级有g个女孩和b个男孩,所有女生之间都相互认识,所有男生之间也相互认识,给出m对关系表示哪个女孩与哪个男孩认识。现在要选择一些学生来组成一个团,使得里面所有人都认识,求此团最大人数。
分析:
任意两个同学之间要么认识,要么不认识.现在我们根据所有同学之间的不认识关系来建图.
假设女生在左边点集,男生在右边点集.那么左边点集的内部肯定没边,右边点集同样没边. 对于女生i与男生j不认识的话,就连一条左边i与右边j的无向边. 这个图肯定是二分图.
然后我们现在要在这个图中选择最多的点,使得所选点集合中任意两个点都不存在边.(不存在边,那么就是任意两点都相互认识.其实就是该图的最大独立集).
由于最大独立集 = n(图节点总数)-最小覆盖数=n-最大匹配数. 所以我们只要求除最大匹配数即可.
AC代码:
http://poj.org/problem?id=3692
题意:
已知班级有g个女孩和b个男孩,所有女生之间都相互认识,所有男生之间也相互认识,给出m对关系表示哪个女孩与哪个男孩认识。现在要选择一些学生来组成一个团,使得里面所有人都认识,求此团最大人数。
分析:
任意两个同学之间要么认识,要么不认识.现在我们根据所有同学之间的不认识关系来建图.
假设女生在左边点集,男生在右边点集.那么左边点集的内部肯定没边,右边点集同样没边. 对于女生i与男生j不认识的话,就连一条左边i与右边j的无向边. 这个图肯定是二分图.
然后我们现在要在这个图中选择最多的点,使得所选点集合中任意两个点都不存在边.(不存在边,那么就是任意两点都相互认识.其实就是该图的最大独立集).
由于最大独立集 = n(图节点总数)-最小覆盖数=n-最大匹配数. 所以我们只要求除最大匹配数即可.
AC代码:
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn= 200+5; struct Max_Match { int n, m; bool g[maxn][maxn]; bool vis[maxn]; int left[maxn]; void init(int n, int m) { this->n = n; this->m = m; for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j=1;j<=m;j++) g[i][j]=true; memset(left,-1,sizeof(left)); } bool match(int u) { for(int v=1;v<=m;v++)if(g[u][v] && !vis[v]) { vis[v]=true; if(left[v]==-1 || match(left[v])) { left[v]=u; return true; } } return false; } int solve() { int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { memset(vis,0,sizeof(vis)); if(match(i)) ans++; } return ans; } }MM; int main() { int n,m,k,kase=0; while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3&&n) { MM.init(n,m); while(k--) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); MM.g[u][v]=false; } printf("Case %d: %d\n",++kase,n+m-MM.solve()); } return 0; }
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