POJ 2446 Chessboard(二分图最大匹配)
2014-08-15 23:33
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POJ 2446 Chessboard(二分图最大匹配)
http://poj.org/problem?id=2446
题意:
给出一个矩形N*M棋盘,有K个格子是空洞,然后用2*1的矩形,对所有非空洞的格子进行覆盖,如果可以全部覆盖,就puts("YES");
分析:
首先一个空的N*M棋盘必然是二分图.对于(r,c)格子,r+c为偶数与r+c为奇数分别属于二分图的两个点集.(可以自己验证下)
然后本题的一些格子是空洞,那么就把这些格子排除.把剩下的格子按照它们所属的二分图点集分类编号. 且对于邻接的两个格子,在二分图的邻接矩阵g上标记true表示有边即可.那么我们添加一个2*1矩形在相邻两个非空洞格子上,就表示二分图的一个匹配了,那么本题就变成了问该二分图是否存在完全匹配问题。
(注意剪枝)
我在这题的时候一心图快,” which represents a hole in the y-th row, the x-thcolumn”这句话没仔细看,直接悲剧1小时,真是悲剧.下次一定要认真看题.
AC代码:
http://poj.org/problem?id=2446
题意:
给出一个矩形N*M棋盘,有K个格子是空洞,然后用2*1的矩形,对所有非空洞的格子进行覆盖,如果可以全部覆盖,就puts("YES");
分析:
首先一个空的N*M棋盘必然是二分图.对于(r,c)格子,r+c为偶数与r+c为奇数分别属于二分图的两个点集.(可以自己验证下)
然后本题的一些格子是空洞,那么就把这些格子排除.把剩下的格子按照它们所属的二分图点集分类编号. 且对于邻接的两个格子,在二分图的邻接矩阵g上标记true表示有边即可.那么我们添加一个2*1矩形在相邻两个非空洞格子上,就表示二分图的一个匹配了,那么本题就变成了问该二分图是否存在完全匹配问题。
(注意剪枝)
我在这题的时候一心图快,” which represents a hole in the y-th row, the x-thcolumn”这句话没仔细看,直接悲剧1小时,真是悲剧.下次一定要认真看题.
AC代码:
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn= 32+5; struct Max_Match { int n,m;//左右两边点集的节点个数 bool g[maxn*maxn][maxn*maxn]; bool vis[maxn*maxn]; int left[maxn*maxn]; void init() { memset(g,0,sizeof(g)); memset(left,-1,sizeof(left)); } bool match(int u) { for(int v=1;v<=m;v++)if(g[u][v] && !vis[v]) { vis[v]=true; if(left[v]==-1 || match(left[v])) { left[v]=u; return true; } } return false; } int solve() { int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { memset(vis,0,sizeof(vis)); if(match(i)) ans++; } return ans; } }MM; const int dr[]={-1,1,0,0};//上下左右 const int dc[]={0,0,-1,1}; int map[maxn][maxn]; int id[maxn][maxn]; int cnt1,cnt2;//分别表示原图二分后的左右两边的点个数 int main() { int R,C,H; while(scanf("%d%d%d",&R,&C,&H)==3) { memset(map,0,sizeof(map)); memset(id,-1,sizeof(id)); for(int i=0;i<H;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); map[y][x]=1;//千万注意这里的x表示列,y表示行 } MM.init(); cnt1=0,cnt2=0; for(int r=1;r<=R;r++) for(int c=1;c<=C;c++)if(map[r][c]==0) { if( (r+c)%2==0) id[r][c]=++cnt1; else id[r][c]=++cnt2; } MM.n=cnt1; MM.m=cnt2; for(int r=1;r<=R;r++) for(int c=1;c<=C;c++)if(map[r][c]==0 && (r+c)%2 ==0 )//(r,c)格不是洞,且它属于左边的点集 { for(int dir=0;dir<4;dir++) { int nr=r+dr[dir]; int nc=c+dc[dir]; if(1<=nr && nr<=R && 1<=nc && nc<=C && map[nr][nc]==0)//(nr,nc)也不是洞 { MM.g[id[r][c]][id[nr][nc]]=true; } } } if( (R*C-H)%2==1 || cnt1!=cnt2) { printf("NO\n"); continue; } printf("%s\n",MM.solve()*2==(R*C-H) ? "YES":"NO"); } return 0; }
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