Codeforces Round #113 (Div. 2) B 判断多边形是否在凸包内

题目点击打开链接

凸多边形A， 多边形B， 判断B是否严格在A内。

注意AB有重点 。

将A,B上的点合在一起求凸包，如果凸包上的点是B的某个点，则B肯定不在A内。

或者说B上的某点在凸包的边上则也说明B不严格在A里面。

这个处理有个巧妙的方法，只需在求凸包的时候， <= 改成< 也就是说凸包一条边上的所有点都重复点都记录在凸包里面了。

另外不能去重点。

int   cmp(double x){
if(fabs(x) < 1e-8)  return 0 ;
return  x > 0 ? 1 : -1 ;
}

struct  point{
double x , y ;
int k ;
point(){}
point(double _x , double _y):x(_x) , y(_y){}
point operator - (const point &o){
return  point(x - o.x , y - o.y) ;
}
friend double operator ^ (const point &a , const point &b){
return a.x * b.y - a.y * b.x ;
}
friend bool operator < (const point &a , const point &b){
if(cmp(a.x - b.x) != 0)  return cmp(a.x - b.x) < 0 ;
if(cmp(a.y - b.y) != 0)  return  cmp(a.y - b.y) < 0 ;
return  a.k < b.k ;
}
friend bool operator == (const point &a , const point &b){
return cmp(a.x - b.x) == 0 && cmp(a.y - b.y) == 0 ;
}
};

vector<point>  convex_hull(vector<point> a){
vector<point>  s(a.size() * 2 + 5) ;
sort(a.begin() , a.end()) ;
int m = 0  ;
for(int i = 0 ; i < a.size() ; i++){
while(m > 1 && cmp((s[m-1] - s[m-2]) ^ (a[i] - s[m-2])) < 0) m-- ;
s[m++] = a[i] ;
}
int k = m ;
for(int i = a.size() - 2 ; i >= 0 ; i--){
while(m > k && cmp((s[m-1] - s[m-2]) ^ (a[i] - s[m-2])) < 0) m-- ;
s[m++] = a[i] ;
}
s.resize(m) ;
if(a.size() > 1) s.resize(m-1) ;
return s ;
}

int   main(){
int i , n ,  m  , ans = 0  ;
vector<point> lis(200000) ;
cin>>n;
for(i = 0 ; i < n ; i++){
scanf("%lf%lf" , &lis[i].x , &lis[i].y) ;
lis[i].k = 0 ;
}
cin>>m ;
for(i = 0 ; i < m ; i++){
scanf("%lf%lf" , &lis[n+i].x , &lis[n+i].y) ;
lis[n+i].k = 1 ;
}
lis.resize(n + m)  ;
vector<point> hull = convex_hull(lis)  ;
for(i = 0 ; i < hull.size() ; i++){
if(hull[i].k){
ans = 1 ;
break  ;
}
}
printf("%s\n" , ans ? "NO" : "YES") ;
return  0 ;
}