Uva1625 线性DP

题意：有两个大写字母组成的串，每次从两个串中取出首字母，放到合成串的结尾，定义和值为每种字母出现和结束之间的距离，然后问最后组成的串的最后和值最小是多少

解法：可以发现状态的表示是第一个串剩下的个数，第二个串剩下的个数 然后满足无后效性

因为无论通过什么方式到达i，j状态 这一步的代价是不变的 因此我们预处理出所需要的代价res

然后这一步可以通过第一个串来，也可以通过第二个串来

那么 转以方称就是dp［i］［j］＝（dp［i＋1］［j］，dp［i］［j+1］）＋res［i］［j］

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=5010;
char s1[maxn],s2[maxn];
int dp[maxn][maxn],res[maxn][maxn],first[27][2],last[27][2],l1,l2;
void Init()
{
memset(last,-1,sizeof(last));
for(int i=0;i<27;i++)
first[i][0]=first[i][1]=INT_MAX;
l1=(int)strlen(s1);
l2=(int)strlen(s2);

for(int i=0;i<l1;i++){
if(first[s1[i]-'A'][0]==INT_MAX)
first[s1[i]-'A'][0]=i;
last[s1[i]-'A'][0]=i;
}
for(int i=0;i<l2;i++){
if(first[s2[i]-'A'][1]==INT_MAX)
first[s2[i]-'A'][1]=i;
last[s2[i]-'A'][1]=i;
}

//--i-1 --j-1
for(int i=0;i<=l1;i++)
for(int j=0;j<=l2;j++){
int cnt=0;
for(int k=0;k<26;k++){
if(first[k][0]==inf&&first[k][1]==INT_MAX)continue;//
if(first[k][0]>i-1&&first[k][1]>j-1)continue;//<=i-1 || <=j-1
if(last[k][0]<=i-1&&last[k][1]<=j-1)continue;// >=i || >=j
cnt++;
}
res[i][j]=cnt;
}

}
int main()
{
int _;scanf("%d",&_);
while(_--)
{
scanf("%s%s",s1,s2);
Init();

for(int i=l1;i>=0;i--)
for(int j=l2;j>=0;j--){
if(i==l1&&j==l2)dp[i][j]=0;
if(i==l1)dp[i][j]=dp[i][j+1]+res[i][j];
else if(j==l2)dp[i][j]=dp[i+1][j]+res[i][j];
else dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])+res[i][j];
}
printf("%d\n",dp[0][0]);
}
return 0;
}