莫比乌斯反演

莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。

 

定理：

和

是定义在非负整数集合上的两个函数，并且满足条件

，那么我们得到结论

 

     


 

在上面的公式中有一个

函数，它的定义如下：

 

    （1）若

，那么


    （2）若

，

均为互异素数，那么


    （3）其它情况下


 

 

对于

函数，它有如下的常见性质：

 

    （1）对任意正整数

有

  

                            


 

        （2）对任意正整数

有

 

         


有了上面的知识，现在我们来证明莫比乌斯反演定理。

 

证明

 





 

证明完毕！