八数码问题A*算法

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在此只介绍八数码问题A*算法的主要思想及思路：

1、什么是八数码问题A*算法？

简单来说八数码问题A*算法就是会将队列中的结点按“估价值”由小至大按序并让“估价值”小的结点优先出队的广度优先搜索算法。

2、下面看该算法相关介绍：

（1）、启发式搜索

广度优先搜索和双向广度优先搜索都属于盲目搜索，这在状态空间不大的情况下是很合适的算法，可是当状态空间十分庞大时，它们的效率实在太低，往往都是在搜索了大量无关的状态结点后才碰到解答，甚至更本不能碰到解答。

搜索是一种试探性的查寻过程，为了减少搜索的盲目性引，增加试探的准确性，就要采用启发式搜索了。所谓启发式搜索就是在搜索中要对每一个搜索的位置进行评估，从中选择最好、可能容易到达目标的位置，再从这个位置向前进行搜索，这样就可以在搜索中省略大量无关的结点，提高了效率。

（2）、A*算法

A*算法是一种常用的启发式搜索算法。

在A*算法中，一个结点位置的好坏用估价函数来对它进行评估。A*算法的估价函数可表示为：

f'(n) = g'(n) + h'(n)

这里，f'(n)是估价函数，g'(n)是起点到终点的最短路径值（也称为最小耗费或最小代价），h'(n)是n到目标的最短路经的启发值。由于这个f'(n)其实是无法预先知道的，所以实际上使用的是下面的估价函数：

f(n) = g(n) + h(n)

其中g(n)是从初始结点到节点n的实际代价，h(n)是从结点n到目标结点的最佳路径的估计代价。在这里主要是h(n)体现了搜索的启发信息，因为g(n)是已知的。用f(n)作为f'(n)的近似，也就是用g(n)代替g'(n)，h(n)代替h'(n)。这样必须满足两个条件：（1）g(n)>=g'(n)（大多数情况下都是满足的，可以不用考虑），且f必须保持单调递增。（2）h必须小于等于实际的从当前节点到达目标节点的最小耗费h(n)<=h'(n)。第二点特别的重要。可以证明应用这样的估价函数是可以找到最短路径的。

3、估价函数算法：

估价函数f(n)=结点深度g(n)+结点至目标结点的估价h(n)

示意图：





4、算法示意图：





5、队列重复键处理。

（1）、若新生结点与已出队结点重复则不入队。

（2）、若新生结点与队列中结点重复则保留深度较浅的结点。