UVa 12034 - Race

12034 - Race

时间限制：1.000秒

题目链接：uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3185

这算是排列组合吧，然后递推……

题目第一行输入一个数字T，代表T组数据。

接下来T行每行输入一个数字n（1 ≤ n≤ 1000）。

要求算出n匹马比赛可能出现的所有情况的数量。例如n == 2时，最终名次有三种可能：并列第一，A第一，B第一。数量对10056取余。

刘汝佳《算法竞赛入门经典（第二版）》已提供思路：

设答案为f(n)，设第一名有i个人，则有C(n, i)种可能性，接下来有f(n - i)种可能性，因此答案为ΣC(n, i)*f(n - i)。

这里的C(n, i)代表组合数，公式为C(n, i) = n! / ( k! * (n - k)! )，但是直接算阶乘到21就会直接超出unsigned long long的上限，所以这里用了递推的办法：

memset(C, 0, sizeof(C));
for(int i = 0; i <= 1000; ++i) {
C[i][0] = 1;
for(int j = 1; j <= i; ++j) C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % 10056; // 按题意对10056取余
}

因为n ≤ 1000，所以很适合打表啊……

看到K神是程序开始前提前算一遍把结果存起来到时候直接查……我是直接用程序跑出了代码……好吧我猥琐了点……

打表的程序：

提交的代码：