向量点乘为什么这么算

向量点乘有两个定义两个定义似乎没有关系，每每看到这个定义心里总有放不下的感觉,今天上百度不知道干什么突然看到有人问向量点积，就在纸上画了画。 A(x1, y1) B（x2, y2） |A| 为向量A的模 |B|为向量B的模 角AOB为两个向量的夹角 角AOX 为向量A和X轴的夹角 角BOX为向量B和X轴的夹角 两个定义如下 定义1 A*B = x1*x2 + y1*y2 定义2 A*B = |A|*|B|*cosAOB 是不是有如下等价关系呢？ x1*x2 + y1*y2 = |A|*|B|*cosAOB 。将上面等式展开一下。

x1 = |A|cosAOX

x2 = |B|cosBOX

y1 = |A|sinAOX

y2 = |B|sinBOX

角AOB = 角AOX - 角BOX

|A||B|cosAOXcosBOX + |A||B|sinAOXsinBOX = |A|*|B|*cosAOB

cosAOXcosBOX + sinAOXsinBOX = cosAOB

cosAOXcosBOX + sinAOXsinBOX = cos（AOX - BOX）

哇，居然积化和差公式出来了 要是上学的那会我看出来就好啦。。。




ps: 这是以前我在csdn上写的,最近看数学之美,里面有一章讲如何评价两个网页是否相关,就是用计算向量的夹角.当然推广到了多维的情况,

距离D = (x1*x2 + y1*y2 + z1*z2+．．．)　／　(|样本1的摸|*|样本2的模|),高维情况如何证明呢,不知道啊...