2014多校5---1002 HDU4912 ( Paths on the tree ) LCA+贪心+bfs/dfs

题意：

一棵树，给出m条路径，然后问最多选择多少条路径，使得每两条路径之间没有 任何公共点，公共边。

解法：

把m条路径求出lca，然后按照lca深度从大到小排序。

从深度大的开始选，贪心，可以这么想：假设选深的可以的话但是选浅的会有路径覆盖，则只能选一个。而后则时候先选择深的和结果一样，而如果选了浅的则可能影响结果。

接下来分两步：

1.检验路径上是不是已经有被标记的点了。这里可以用BFS或者DFS。

2.把路径上经过的点标记。

注意这里是检验路径而不是整个子树，标记也是路径不是子树，我当时把每个LCA都往下把整个子树都标记和检测了，但是后来发现可以存在这种情况：某个子树被标记了，但是他的父亲连同他的兄弟可以被标记没有冲突，如果是标记整个子树就会有问题。

郁闷的地方：

我之前用的是vector来存的，无论用bfs还是dfs结果居然不一样且都不是正确答案，而且在防止返回访问父节点的时候用mark或者fa[i][0]是不一样的，用mark会出结果，但是用v！=fa[i][0]就会死循环在里面或者爆栈。。。

这里还要注意的一点是：

在求LCA时候处理fa[i][j]的时候要放在dfs或者bfs里面，因为要保证在你所形成的树里面深度深的的fa数组的处理要用到他上面的数组，此时需要保证他们已经是对的，应为生成的树不是唯一的，但必须保证deep数组和fa数组对应。在dfs和bfs过程中就可以明确记录下fa[i][0]了。

注意常数M的取值，注意fa[root][0]的取值，注意每个需要扫M的地方不要超出范围了，因为那里的fa还没处理，都是0.

AC代码：dfs

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=100005;
const int M=20;
int n,m;
int fa[maxn][M];
int head[maxn],tol;
struct A
{
int astor,a,b;
}ans[maxn];
vector<int> G[maxn];
bool mark[maxn];
int deep[maxn];

struct Edge{
int next,to;
Edge(int _next=0,int _to=0){
next=_next;to=_to;
}
}edge[10*maxn];
void addedge(int u,int v){
edge[tol]=Edge(head[u],v);
head[u]=tol++;
}

bool cmp(A x, A y)
{
return deep[x.astor]>deep[y.astor];
}
void init()
{
int i;
memset(mark,false,sizeof(mark));
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=0;i<n;i++)
G[i].clear();
memset(deep,0,sizeof(deep));
memset(fa,0,sizeof(fa));
}
void dfs(int u)
{
mark[u]=true;
int i,j;
int v;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].to;
if(mark[v])
continue;
else
{
fa[v][0]=u;
for(j=1;j<M;j++) fa[v][j]=fa[fa[v][j-1]][j-1];
deep[v]=deep[u]+1;
dfs(v);
}
}
}

/*void bfs(int u)
{
queue<int> q;

deep[u]=0;
fa[u][0]=u;
q.push(u);
while(!q.empty())
{
int t=q.front();
q.pop();
int i,v,j;
for(j=1;j<M;j++)
{
fa[t][j]=fa[fa[t][j-1]][j-1];
//printf("fa [ %d ][ %d ]= %d\n",t,j,fa[t][j]);

}//
//cout<<"SSS"<<endl;
for(i=0;i<G[t].size();i++)
{
v=G[t][i];

if(v==fa[t][0])
{
cout<<t<<"  "<<v<<endl;
continue;
}

mark[v]=true;
deep[v]=deep[t]+1;
fa[v][0]=t;
q.push(v);
}
}
}*/

int LCA(int x,int y)
{
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int d=deep[x]-deep[y];
//cout<<"d="<<d<<"  "<<endl;
int i;
for(i=M-1;i>=0;i--)
{
if( (1<<i)&d )
{
x=fa[x][i];//cout<<"SS"<<endl;
//cout<<"i="<<i<<"  "<<endl;
}
}
//cout<<"x="<<x<<" y= "<<y<<endl;
if(x==y)
return x;
for(i=M-1;i>=0;i--)
{
//cout<<"fa[x][i]="<<fa[x][i]<<" fa[y][i]= "<<fa[y][i]<<endl;
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
{
//cout<<"2x="<<x<<" y= "<<y<<endl;
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
}
x=fa[x][0];//cout<<"fax="<<fa[x][0]<<endl;
return x;
}
void makemark(int u,int lca)
{
int i;
mark[lca]=true;
for(i=u;i!=lca;i=fa[i][0])
{
mark[i]=true;
}
}

bool judge(int u,int lca)
{
bool f=true;
if(mark[ans[u].a] || mark[ans[u].b] || mark[ans[u].astor])
return false;
else
{
int i;
for(i=ans[u].a;i!=lca;i=fa[i][0])
{
if(mark[i])
{
f=false;
return false;
}
}
for(i=ans[u].b;i!=lca;i=fa[i][0])
{
if(mark[i])
{
f=false;
return false;
}
}
}
if(f)
return true;
else
return false;
}

int main()
{

//freopen("in","r",stdin);
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
{
int i;
int a,b;
init();
for(i=0;i<n-1;i++)
{
scanf("%d %d",&a,&b);
//G[a].push_back(b);
//G[b].push_back(a);
addedge(a,b);
addedge(b,a);
//fa[b][0]=a;
}
//printf("root = %d\n",root);
//bfs(1);
deep[1]=0;
fa[1][0]=1;
dfs(1);

//for(i=1;i<=n;i++)
//printf("deep[%d] = %d\n",i,deep[i]);
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d %d",&a,&b);
ans[i].astor=LCA(a,b);
ans[i].a=a;
ans[i].b=b;
}
sort(ans,ans+m,cmp);
// for(i=0;i<m;i++)
//printf("%d ",ans[i]);
//printf("\n");
memset(mark,false,sizeof(mark));
int res=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
int l=ans[i].astor;
if(judge(i,l))
{
makemark(ans[i].a,l);
makemark(ans[i].b,l);
res++;
}
}
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}

bfs：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=100005;
const int M=20;
int n,m;
int fa[maxn][M];
int head[maxn],tol;
struct A
{
int astor,a,b;
}ans[maxn];
vector<int> G[maxn];
bool mark[maxn];
int deep[maxn];

struct Edge{
int next,to;
Edge(int _next=0,int _to=0){
next=_next;to=_to;
}
}edge[10*maxn];
void addedge(int u,int v){
edge[tol]=Edge(head[u],v);
head[u]=tol++;
}

bool cmp(A x, A y)
{
return deep[x.astor]>deep[y.astor];
}
void init()
{
int i;
memset(mark,false,sizeof(mark));
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=0;i<n;i++)
G[i].clear();
memset(deep,0,sizeof(deep));
memset(fa,0,sizeof(fa));
}
/*void dfs(int u)
{
mark[u]=true;
int i,j;
int v;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].to;
if(mark[v])
continue;
else
{
fa[v][0]=u;
for(j=1;j<M;j++) fa[v][j]=fa[fa[v][j-1]][j-1];
deep[v]=deep[u]+1;
dfs(v);
}
}
}*/

void bfs(int u)
{
queue<int> q;

deep[u]=0;
fa[u][0]=u;
q.push(u);
while(!q.empty())
{
int t=q.front();
q.pop();
int i,v,j;
for(j=1;j<M;j++)
{
fa[t][j]=fa[fa[t][j-1]][j-1];
//printf("fa [ %d ][ %d ]= %d\n",t,j,fa[t][j]);

}//
//cout<<"SSS"<<endl;
for(i=head[t];i!=-1;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].to;
if(v==fa[t][0])
{

continue;
}

mark[v]=true;
deep[v]=deep[t]+1;
fa[v][0]=t;
q.push(v);
}
}
}

int LCA(int x,int y)
{
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int d=deep[x]-deep[y];
//cout<<"d="<<d<<"  "<<endl;
int i;
for(i=M-1;i>=0;i--)
{
if( (1<<i)&d )
{
x=fa[x][i];//cout<<"SS"<<endl;
//cout<<"i="<<i<<"  "<<endl;
}
}
//cout<<"x="<<x<<" y= "<<y<<endl;
if(x==y)
return x;
for(i=M-1;i>=0;i--)
{
//cout<<"fa[x][i]="<<fa[x][i]<<" fa[y][i]= "<<fa[y][i]<<endl;
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
{
//cout<<"2x="<<x<<" y= "<<y<<endl;
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
}
x=fa[x][0];//cout<<"fax="<<fa[x][0]<<endl;
return x;
}
void makemark(int u,int lca)
{
int i;
mark[lca]=true;
for(i=u;i!=lca;i=fa[i][0])
{
mark[i]=true;
}
}

bool judge(int u,int lca)
{
bool f=true;
if(mark[ans[u].a] || mark[ans[u].b] || mark[ans[u].astor])
return false;
else
{
int i;
for(i=ans[u].a;i!=lca;i=fa[i][0])
{
if(mark[i])
{
f=false;
return false;
}
}
for(i=ans[u].b;i!=lca;i=fa[i][0])
{
if(mark[i])
{
f=false;
return false;
}
}
}
if(f)
return true;
else
return false;
}

int main()
{

//freopen("in","r",stdin);
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
{
int i;
int a,b;
init();
for(i=0;i<n-1;i++)
{
scanf("%d %d",&a,&b);
//G[a].push_back(b);
//G[b].push_back(a);
addedge(a,b);
addedge(b,a);
//fa[b][0]=a;
}
//printf("root = %d\n",root);
//bfs(1);
bfs(1);

//for(i=1;i<=n;i++)
//printf("deep[%d] = %d\n",i,deep[i]);
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d %d",&a,&b);
ans[i].astor=LCA(a,b);
ans[i].a=a;
ans[i].b=b;
}
sort(ans,ans+m,cmp);
// for(i=0;i<m;i++)
//printf("%d ",ans[i]);
//printf("\n");
memset(mark,false,sizeof(mark));
int res=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
int l=ans[i].astor;
if(judge(i,l))
{
makemark(ans[i].a,l);
makemark(ans[i].b,l);
res++;
}
}
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}