hdu 4759 Poker Shuffle 进制(找规律)
2014-08-13 10:47
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题意:
给定一副牌,牌的张数为2^n,可以进行洗牌操作,每次洗牌,先分离奇数牌和偶数牌,然后将奇数牌放偶数牌前或者偶数牌放奇数牌钱。一开始牌编号为1,2,...,2^n。现在给定四个整数a,x,b,y。问是否能通过洗牌将a位置牌变到x位置,同时b位置牌变到y位置。
题解:
先处理序号,将所有序号都-1.即开始的编号变成了0,1,2,...,2^n-1。那么对于第i张牌,通过洗牌可以变到i/2位置或者i/2+2^(n-1)位置。我们分情况讨论:
1)奇数牌一直放前:我们将结果打表发现,开始编号为i,一次洗牌后二进制情况下循环右移了一位,且最高位异或0(想到于最高位没变)。
2)偶数牌一直放前:则是循环右移一位,最高位异或1。
由于对于位置a和位置b,变换的时候最高位异或变换是同步的。所以无论是奇数牌放前,还是偶数牌放前,循环右移一位后的各个位数的与目标位置x和y的异或值是相同的。
而且由于循环右移的缘故,n次右移后会变回原来的状态,所以只要查看循环1~n次的结果是否有符合情况即可。
详细见:HDU4759_Poker Shuffle
代码:
给定一副牌,牌的张数为2^n,可以进行洗牌操作,每次洗牌,先分离奇数牌和偶数牌,然后将奇数牌放偶数牌前或者偶数牌放奇数牌钱。一开始牌编号为1,2,...,2^n。现在给定四个整数a,x,b,y。问是否能通过洗牌将a位置牌变到x位置,同时b位置牌变到y位置。
题解:
先处理序号,将所有序号都-1.即开始的编号变成了0,1,2,...,2^n-1。那么对于第i张牌,通过洗牌可以变到i/2位置或者i/2+2^(n-1)位置。我们分情况讨论:
1)奇数牌一直放前:我们将结果打表发现,开始编号为i,一次洗牌后二进制情况下循环右移了一位,且最高位异或0(想到于最高位没变)。
2)偶数牌一直放前:则是循环右移一位,最高位异或1。
由于对于位置a和位置b,变换的时候最高位异或变换是同步的。所以无论是奇数牌放前,还是偶数牌放前,循环右移一位后的各个位数的与目标位置x和y的异或值是相同的。
而且由于循环右移的缘故,n次右移后会变回原来的状态,所以只要查看循环1~n次的结果是否有符合情况即可。
详细见:HDU4759_Poker Shuffle
代码:
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <ctime> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <set> #include <queue> using namespace std; const int maxn=1e3+10; int f[4][maxn],num[4],c[maxn]; char a[maxn]; int main() { int T,tt=0; scanf("%d",&T); while(T--) { int i,j,k,n,m,temp; scanf("%d",&n); memset(f,0,sizeof(f)); for(i=0;i<4;i++) { scanf("%s",a); m=strlen(a); for(j=0;j<m;j++)c[j]=a[m-1-j]-'0'; //整体编号-1 c[0]--;j=0; while(c[j]<0){c[j]+=10;c[j+1]--;j++;} if(c[m-1]==0)m--; //转换成二进制 num[i]=0; while(m!=0) { f[i][num[i]++]=c[0]&1; temp=0; for(j=m-1;j>=0;j--) { c[j]=temp*10+c[j]; temp=c[j]&1; c[j]=c[j]>>1; } if(c[m-1]==0)m--; } } for(i=1;i<=n;i++)//右移次数 { for(j=0;j<n;j++)//每位比较 { k=(j-i+n)%n; if((f[0][k]==f[1][j])^(f[2][k]==f[3][j]))break; } if(j>=n)break; } if(i<=n)printf("Case %d: Yes\n",++tt); else printf("Case %d: No\n",++tt); } return 0; }
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