HDU 4944 FSF’s game（数论+递推)

HDU 4944 FSF’s game

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题意：题面上是一个游戏，实际上题意就是求∑n1i∗j/gcd(i/k,j/k)

思路：首先f(n)表示答案
cal(i,n)=i∗n/gcd(i/k,n/k)=i∗n/gcd(i/k,n/k)（k为i和n的因子）

那么f(n)=f(n−1)+∑caln1(i,n)，这样一来如果知道后面这个值就好办了

那么回到公式上，可以拆成n/gcd(1/k,n/k)+2n/gcd(2/k,n/k)+...+nn/gcd(n/k,n/k)

很容易得到，对于每一项而言， gcd必然为n的因子，所以在利用筛因子的方法，可以枚举gcd，然后很容易求得当前gcd下的个数为n / gcd，这样就可以在利用等差求和公式求出对于当前gcd下，值应该加上(n/gcd+1)∗(n/gcd)∗n

求出了cal之后，再递推一遍就可以求出f(n)了

代码：#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef unsigned long long ll;

const ll MOD = (1ULL<<32);
const int N = 500001;

int t, n;
ll ans
, frc
;

void init() {
for (ll i = 1; i < N; i++) {
for (ll j = i; j < N; j += i) {
ll tmp = j / i;
frc[j] = (frc[j] + j * (tmp + 1) * tmp / 2 % MOD) % MOD;
}
}
for (int i = 1; i < N; i++)
ans[i] = (ans[i - 1] + frc[i]) % MOD;
}

int main() {
init();
int cas = 0;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d", &n);
printf("Case #%d: %I64u\n", ++cas, ans
);
}
return 0;
}