(最短路径,SPFA)HDOJ_1428_漫步校园

漫步校园

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Problem Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

Sample Input

3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1

Sample Output

1
6

Author

LL

Source

ACM暑期集训队练习赛（三）

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分析:用SPFA算出源点到各点的最短路径的长度, 然后用记忆化搜索求符合题目要求的路径数
(用DIJ求源点到各点的最短路径的长度的话貌似会TLE)

#include<iostream>
#include<map>
#include<string>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define LL __int64
#define maxn 55
#define maxint 100000000
int D[maxn][maxn];
struct NODE
{
int x, y;
}u, t;
LL Sum[maxn][maxn];
LL g[maxn][maxn];
bool Inque[maxn][maxn];
int dirs[4][2] = { { 0, -1 }, { -1, 0 }, { 0, 1 }, { 1, 0 } };
int N;

LL DFS(int x, int y)//记忆化搜索,DFS(x,y)返回的是经过(x,y)的路径总数
{
if (Sum[x][y])	return Sum[x][y];
if (x == N&&y == N)	return 1;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int tx = x + dirs[i][0], ty = y + dirs[i][1];
if (tx < 1 || N < tx || ty < 1 || N < ty)	continue;
if (D[tx][ty]<D[x][y])
Sum[x][y] += DFS(tx, ty);
}
return Sum[x][y];
}
void SPFA(int x0, int y0)
{
queue<struct NODE> Q;
t.x = x0;	t.y = y0;
D[t.x][t.y] = g[x0][y0];
Q.push(t);
Inque[t.x][t.y] = true;
while (!Q.empty())
{
u = Q.front();	Q.pop();	Inque[u.x][u.y] = false;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
t.x = u.x + dirs[i][0];	t.y = u.y + dirs[i][1];
if (t.x < 1 || N < t.x || t.y < 1 || N < t.y)	continue;
if (D[t.x][t.y]>D[u.x][u.y] + g[t.x][t.y] || D[t.x][t.y] == -1)
{
D[t.x][t.y] = D[u.x][u.y] + g[t.x][t.y];		//改进包含结点t到源点的最短路径		//(这里可以用"记住父亲"的方式记录路径)
if (Inque[t.x][t.y] == false)	//判断结点t是否已经在队列中
{
Q.push(t);	//可能需要改进包含结点t的最短路径
Inque[t.x][t.y] = true;
}
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("f:\\input.txt", "r", stdin);
int i, j, k;
int M, B, E;
while (scanf("%d", &N) != EOF)
{
for (i = 1; i <= N; i++)
for (j = 1; j <= N; j++)
scanf("%I64d", &g[i][j]);

memset(Inque, false, sizeof(Inque));
memset(D, -1, sizeof(D));
SPFA(N, N);

memset(Sum, 0, sizeof(Sum));
DFS(1, 1);

printf("%I64d\n", Sum[1][1]);
}

return 0;
}