POJ 3071 Football（简单 概率DP）

Football

原文链接：/article/2633950.html

大意：2^n 个球队进行单场淘汰赛，每两只球队之间比赛会有胜负的概率，问最后谁夺冠的概率最大。

思路：简单的概率DP问题，主要是怎么处理哪两个球队比赛的问题。

DP方程为 dp[i][j] = ∑(dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k]); //dp[i][j]表示第 i 轮的时候，第 j 支队伍赢的概率。、

对于其中位运算，可以用一个二叉树来更直观的理解 (j>>(i-1))^1) 跟 (k>>(i-1)分别表示一个父节点的两个子节点， 当(j>>(i-1))^1) == (k>>(i-1)时，表明两个子节点是竞争关系，胜利者将更新到复接点。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int n;
double p[1000][1000];
double dp[10][1000];

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n) && n != -1){
        for(int i = 0; i < (1<<n); ++i){
            for(int j = 0; j < (1<<n); ++j){
                scanf("%lf", &p[i][j]);
            }
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        for(int i = 0; i < (1<<n); ++i){
            dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 0; j < (1<<n); ++j){
                for(int k = 0; k < (1<<n); ++k){
                    if(((j>>(i-1))^1) == (k>>(i-1)))
                        dp[i][j] += dp[i-1][k]*dp[i-1][j]*p[j][k];
                }
            }
        }

        double ans = -1;
        int Ans = -1;
        for(int i = 0; i < (1<<n); ++i){
            if(dp
[i] > ans){
                ans = dp
[i];
                Ans = i;
            }
        }
        printf("%d\n", Ans+1);
    }

    return 0;
}