HDOJ1018 神奇的log
2014-08-11 22:27
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http://acm.hdu.edu.cn/discuss/problem/post/reply.php?action=support&postid=11661&messageid=1&deep=0
作者怎么想到这么好的办法的??太赞!!!
数学得好到没朋友吧- -
这题要求n的阶乘的位数,如果n较大时,n的阶乘必将是一个
很大的数,题中说1<=n<10000000,当n=10000000时可以说n
的阶乘将是一个非常巨大的数字,对于处理大数的问题,我
们一般用字符串,这题当n取最大值时,就是一千万个数字相
乘的积,太大了,就算保存在字符串中都有一点困难,而且
一千万个数字相乘是会涉及到大数的乘法,大数的乘法是比较
耗时的,就算计算出结果一般也会超时。这让我们不得不抛弃
这种直接的方法。
再想一下,这题是要求n的阶乘的位数,而n的阶乘是n个数的
乘积,那么要是我们能把这个问题分解就好了。
在这之前,我们必须要知道一个知识,任意一个正整数a的位数
等于(int)log10(a) + 1;为什么呢?下面给大家推导一下:
对于任意一个给定的正整数a,
假设10^(x-1)<=a<10^x,那么显然a的位数为x位,
又因为
log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x))
即x-1<=log10(a)<x
则(int)log10(a)=x-1,
即(int)log10(a)+1=x
即a的位数是(int)log10(a)+1
我们知道了一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1,
现在来求n的阶乘的位数:
假设A=n!=1*2*3*......*n,那么我们要求的就是
(int)log10(A)+1,而:
log10(A)
=log10(1*2*3*......n)
=log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)
现在我们终于找到方法,问题解决了,我们将求n的阶乘的位
数分解成了求n个数对10取对数的和,并且对于其中任意一个数,
都在正常的数字范围之类。
总结一下:n的阶乘的位数等于
(int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1
根据这个思路我们很容易写出程序
作者怎么想到这么好的办法的??太赞!!!
数学得好到没朋友吧- -
这题要求n的阶乘的位数,如果n较大时,n的阶乘必将是一个
很大的数,题中说1<=n<10000000,当n=10000000时可以说n
的阶乘将是一个非常巨大的数字,对于处理大数的问题,我
们一般用字符串,这题当n取最大值时,就是一千万个数字相
乘的积,太大了,就算保存在字符串中都有一点困难,而且
一千万个数字相乘是会涉及到大数的乘法,大数的乘法是比较
耗时的,就算计算出结果一般也会超时。这让我们不得不抛弃
这种直接的方法。
再想一下,这题是要求n的阶乘的位数,而n的阶乘是n个数的
乘积,那么要是我们能把这个问题分解就好了。
在这之前,我们必须要知道一个知识,任意一个正整数a的位数
等于(int)log10(a) + 1;为什么呢?下面给大家推导一下:
对于任意一个给定的正整数a,
假设10^(x-1)<=a<10^x,那么显然a的位数为x位,
又因为
log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x))
即x-1<=log10(a)<x
则(int)log10(a)=x-1,
即(int)log10(a)+1=x
即a的位数是(int)log10(a)+1
我们知道了一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1,
现在来求n的阶乘的位数:
假设A=n!=1*2*3*......*n,那么我们要求的就是
(int)log10(A)+1,而:
log10(A)
=log10(1*2*3*......n)
=log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)
现在我们终于找到方法,问题解决了,我们将求n的阶乘的位
数分解成了求n个数对10取对数的和,并且对于其中任意一个数,
都在正常的数字范围之类。
总结一下:n的阶乘的位数等于
(int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1
根据这个思路我们很容易写出程序
#include<stdio.h> #include<math.h> int main() { int T; int i,j; int n; double result; scanf("%d",&T); for(i=1;i<=T;i++) { result=0; scanf("%d",&n); for(j=1;j<=n;j++) { result+=(log10(j)); } printf("%d\n",(int)result+1); } return 1; }
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