【HDU】1717 小数化分数2 ——计数原理

小数化分数2

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[align=left]Problem Description[/align]
Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

[align=left]Input[/align]
第一行是一个整数N，表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

[align=left]Output[/align]
对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

[align=left]Sample Input[/align]

3

0.(4)

0.5

0.32(692307)

[align=left]Sample Output[/align]

4/9

1/2

17/52

[align=left]Source[/align]
2007省赛集训队练习赛（2）

[align=left]Recommend[/align]
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题解：首先要知道无限循环小数分数形式的构造方法：分子为最小循环节，分母为对应位数的99..9 如已知无限循环小数：0.568568……以568为循环节，那么这个小数的分数形式就是568/999，题中，我们将小数的有限部分和无限循环部分分开处理，得到两个分数，再相加化简，所得即为所求。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long ll;

const int LEN = 11;

char num[LEN];
ll a, b, c, d, e, f; //形如a/b, c/d, e/f的分数

ll diypow(int n) //求10的n次方
{
ll ans = 1;
for(int i = 0; i < n; i++)
ans *= 10;
return ans;
}

ll gcd(ll x, ll y) //最大公约数
{
while(x != y){
if (x > y)
x -= y;
else
y -= x;
}
return x;
}

void cacnum() //处理输入的数，将其有限小数部分以及无限循环部分分别用分数表示
{
a = b = c = d = 0;
int len1 = 0, len2 = 0; //len1 len2分别是有限小数部分分子的长度和无限小数循环节的长度
int len = strlen(num);
for(int i = 0; i < len; i++){
if (num[i] == '('){
len2 = len - i - 2;
len1 = i - 2;
break;
}
if (i == len-1){
len1 = i - 1;
}
}
if (num[2] == '(')
sscanf(num, "0.(%I64d)", &c);
else
sscanf(num, "0.%I64d(%I64d)", &a, &c);  //正则表达式读入
if (len1 != 0)
b = diypow(len1);
if (len2 != 0){
d = diypow(len2) - 1;
d *= diypow(len1);  //构造分母
}
}

int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%s", num);
cacnum();
if (a != 0 && c != 0){ //如果既有有限部分又有无限部分，两个分数相加
e = a * d / b + c;
f = d;
}
else if (a == 0){
e = c;
f = d;
}
else if (c == 0){
e = a;
f = b;
}
ll g = gcd(e, f); //取分子分母的最大公约数用来化简
printf("%I64d/%I64d\n", e / g, f / g);
}
return 0;
}