hdu3338 / 方格横纵和问题终极版，最大流斩

此题被誉为神奇最大流，诱惑我去做了下，感觉也是通常的思路。

题意：1.用1-9去填，满足所给的行/列和要求（和那个什么游戏差不多。。。）

求一种合法方案，输出。如：

　　　　　　　　

　　　　　


一看，直接就建图了，每个点在白色的点中间，由横和=纵和，管理横和的在左边，纵和的点在右边。S->横和点，纵和点到t，建图即可。

有一点注意，由于只能用1-9去填，是有上下界的网络流问题，所以这里有点比较巧妙，所有白色的点都减去1，和也对应减去几。用0做1,1做2...8做9.一一对应，实现转移为一般最大流问题。最后再加一即可。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxv=20100,maxe=1000101;
int nume=0;int head[maxv];int e[maxe][3];
void inline adde(int i,int j,int c)
{
e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
e[nume++][2]=c;
e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
e[nume++][2]=0;
}
int ss,tt,n,m;
int vis[maxv];int lev[maxv];
bool bfs()
{
for(int i=0;i<maxv;i++)
vis[i]=lev[i]=0;
queue<int>q;
q.push(ss);
vis[ss]=1;
while(!q.empty())
{
int cur=q.front();
q.pop();
for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
{
int v=e[i][0];
if(!vis[v]&&e[i][2]>0)
{
lev[v]=lev[cur]+1;
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
return vis[tt];
}
int dfs(int u,int minf)
{
if(u==tt||minf==0)return minf;
int sumf=0,f;
for(int i=head[u];i!=-1&&minf;i=e[i][1])
{
int v=e[i][0];
if(lev[v]==lev[u]+1&&e[i][2]>0)
{
f=dfs(v,minf<e[i][2]?minf:e[i][2]);
e[i][2]-=f;e[i^1][2]+=f;
sumf+=f;minf-=f;
}
}
if(!sumf) lev[u]=-1;
return sumf;
}
int dinic()
{
int sum=0;
while(bfs())sum+=dfs(ss,inf);
return sum;
}
struct cell         //方块
{
int clour;
int x,y;
};
cell ces[102][102];
void read_build()
{
string ts;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
{
cin>>ts;
if(ts=="XXXXXXX")      //黑色
{
ces[i][j].clour=0;
ces[i][j].x=ces[i][j].y=-1;
}
else if(ts==".......")   //白色
{
ces[i][j].clour=5;
ces[i][j].x=ces[i][j].y=0;
}
else if(ts[0]=='X'&&ts[4]!='X')    //横向要填
{
ces[i][j].clour=2;
ces[i][j].x=((ts[4]-'0')*10+(ts[5]-'0'))*10+(ts[6]-'0');
ces[i][j].y=-1;
}
else if(ts[0]!='X'&&ts[4]=='X')   //纵向要填
{
ces[i][j].clour=3;
ces[i][j].y=((ts[0]-'0')*10+(ts[1]-'0'))*10+(ts[2]-'0');
ces[i][j].x=-1;
}
else                          //都要
{
ces[i][j].clour=4;
ces[i][j].y=((ts[0]-'0')*10+(ts[1]-'0'))*10+(ts[2]-'0');
ces[i][j].x=((ts[4]-'0')*10+(ts[5]-'0'))*10+(ts[6]-'0');
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
{
//cout<<ces[i][j].clour<<endl;
//  cout<<i*m+j<<" ";
}

for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
{
int counts=0;
if(ces[i][j].clour==2) //横向的
{
for(int k=j+1;k<m;k++)
{
if(ces[i][k].clour!=5)break;
adde(i*m+j,i*m+k,8);
counts++;
}
adde(ss,i*m+j,ces[i][j].x-counts);
}
else if(ces[i][j].clour==3)   //纵向的
{
for(int k=i+1;k<n;k++)
{
if(ces[k][j].clour!=5)break;
adde(k*m+j,i*m+j,8);
counts++;
}
adde(i*m+j,tt,ces[i][j].y-counts);
}
else if(ces[i][j].clour==4)    //都要填的，一个格子要2个编号，注意。
{

for(int k=j+1;k<m;k++)
{
if(ces[i][k].clour!=5)break;
adde(i*m+j,i*m+k,8);
counts++;
}
adde(ss,i*m+j,ces[i][j].x-counts);
counts=0;
for(int k=i+1;k<n;k++)
{
if(ces[k][j].clour!=5)break;
adde(k*m+j,i*m+j+n*m+2,8);
counts++;
}
adde(i*m+j+n*m+2,tt,ces[i][j].y-counts);
}
}
// adde(0,ss,2);
/* for(int i=0;i<=n*m+1;i++)
for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1])
{
printf("%d->%d:%d\n",i,e[j][0],e[j][2]);
}*/
}
void out()
{
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(ces[i][j].clour!=5)printf("_");
else
{
int sflow=0;
for(int k=head[i*m+j];k!=-1;k=e[k][1])      //统计的时候只要正向边（这里注意！），其实每个点也就一条出的正向边
{
if(k%2==0)
sflow+=8-e[k][2];
}
printf("%d",sflow+1);
}
if(j==m-1)printf("\n");
else printf(" ");
}
}
void init()
{
nume=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
ss=n*m;tt=n*m+1;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init();
read_build();
dinic();
out();
}
return 0;
}