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Codeforces #259 Div.2

2014-08-10 17:12 337 查看

A. Little Pony and Crystal Mine

模拟题. 用矩阵直接构造或者直接根据关系输出

B. Little Pony and Sort by Shift

模拟题。

通过提供的操作得到的序列只能是两段递增或者整个序列递增。

那么可以求得第一段递增序列长度为0…p

如果整个序列是递增，即 p= n-1 那么操作次数就是0.

否则，假设是两段递增，把原始的序列恢复出来，设当前序列是AB，那么A就是0…p

BA = (A'B')', '表示对序列进行翻转，

如果BA是有序的，那么需要的操作数就是n-p-1.否则是没法得到，输出-1.

时间复杂度为O(n)

C. Little Pony and Sort by Shift

数学题，快速幂取模

给m个面的骰子扔n次，求期望点数的最大值。

样例很明显，对与一般化情况通过组合数学方法，我们可以得到：

如果最大值为1，1出现的次数只有1.

如果最大值为2，2出现的次数有
$2^{n}-1$

如果最大值为3，2出现的次数有
$3^{n}-2^{n}$

如果最大值为4，2出现的次数有
$4^{n}-3^{n}$

......

如果最大值为2，2出现的次数有
$m^{n}-(m-1)^{n}$

每一次出现的概率都是
$\frac{1}{m^n}$

那么期望值就是
$E = \frac{1\times 1+(2^n-1)\times 2 + (3^n-2^n)\times 3 + ...+(m^n-(m-1)^n)\times m }{m^n}$

化简后可以得到
$E = m-[(\frac{1}{m})^n+(\frac{2}{m})^n+...+(\frac{m-1}{m})^n]$

含幂项可以通过快速幂取模的方法来求，所以总的时间复杂度为O(mlogn)

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