剑指offer 3.3 代码的完整性2- 打印1到最大的n位数

面试题12：打印1到最大的n位数

题目：输入数字n，按顺序输出从1到最大的n位10进制数。比如输入3，则输出1、2、3一直到最大的3位数即999。
方法一：先求出最大的n位数，然后用一个循环从1开始逐个打印。



但，没有规定n的范围，当输入的n很大时，求得的最大的n位数可能会溢出

方法二：用字符串来解决大数问题
用字符串表达数字的时候，最直观的方法就是字符串里每个字符都是’0’到’9’之间的某一个字符，表示数字中的某一位。因为数字最大是n位的，因此我们需要一个n+1位字符串（最后一位为结束符号’\0’）。当实际数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补零。这样，数字的个位永远都在字符串的末尾（除去结尾符号）。
首先我们把字符串中每一位数字都初始化为’0’。然后每一次对字符串表达的数字加1，再输出。因此我们只需要做两件事：一是在字符串表达的数字上模拟加法。另外我们要把字符串表达的数字输出。值得注意的是，当数字不够n位的时候，我们在数字的前面补零。输出的时候这些补位的0不应该输出。比如输入3的时候，那么数字98以098的形式输出，就不符合我们的习惯了。







方法三：递归，全排列

在数字前面补0，n位所有十进制其实就是n从0~9的全排列。