剑指offer 2.4 递归和循环-斐波那契数列计算改进

2.4.2 递归和循环
递归：函数内调用这个函数自身
循环：通过设置计算的初始值及终止条件，在一个范围内重复与运算





在树的遍历中，递归的实现明显比循环简单得多。
在面试的时候，如果没有特别要求，要尽量使用递归。

递归的缺陷：
递归由于是函数调用自身，而函数调用是有时间和空间的消耗的：每一次函数调用，都需要在内存栈中分配空间以保存参数、返回地址及临时变量，而往栈中压入数据和弹出数据都需要时间。
递归中很多计算都是重复的：本质是把一个问题分解成两个或者多个小问题。如果多个小问题存在相互重叠的部分，那么就存在重复计算。
===
调用栈溢出：每个进程的栈的容量是有限的。当递归调用的层级太多事，就会超出栈的容量，从而导致溢出。如上述求和例子，如果求1~5000，可能会出错。

面试题9：斐波那契数列





不好的实现：





分析：





大量重复计算，随着N的增大，重复计算量更大。
改进O（N）：



采用自下而上的方法，首先根据f(0)f(1) 求出f(2)， 再根据f(1)f(2)求出f(3)......



继续改进O(logN)：








1个台阶：1种
2个台阶：2种，跳一个台阶、跳两个台阶
3个
4个
N个： 第一次跳一个，剩下n-1个台阶的跳法总数
第一次跳2个，剩下N-2个台阶的跳法总数
斐波那契~~~~