ACM练级日志：ACM2013 南京网络赛

这篇日志是用来反省用的…… 本场比赛我们总共A3题，我1题，ztb2题，但是因为我的博弈树搜索卡了，导致我们没能上第四道题，虽然前面三题很顺利，但是这致命的一题还是卡死了我们的队伍。

先说说题吧，1004顺利搞定了，它的题意是这样的：有很多人，他们之间某些人是认识的，但是认识不具有传递性，而且认识是单向的；现在问能不能把他们分成两组，使得每组里面组员两两之间都互相认识。

我提出了一个正确的思路：既然A认识B，B不认识A，就不能把他俩放一块，那么这幅图里所有单向边都没有意义。但是之后的如何分组却是经过ztb提示才想出来的：因为只需要分两个组，所以不互相认识的人肯定分别在两个组里，那么只要把不认识的人之间连边，然后BFS进行01染色，看能否染成就行…… 似乎这种两组的问题总是能和BFS染色联系起来。

然后说说重点吧，我被卡死的那道博弈树。1006大概说的是这么一个事：你有一个3x3的九宫格，有两个人玩这么一个游戏：两个人轮流填上九宫格的边，如果你填的这一条边加上已经存在了的边形成了一个1x1的小正方形，你就得一分，如果形成了两个你就得两分。现在给出现有状态，问谁会赢。

由于最多只需要填12条边，所以这是博弈树搜索，但是我之前只写过一个错误的博弈树搜索，经过这次之后，我觉得非常有必要自此记住博弈树搜索怎么写：

博弈树要做的事情就是我拿着我目前的状态，去用DFS判断这个状态是我的必败态还是必胜态。注意！每次在看的时候，都是以当时走棋的那个人的视角去看的，所有的决策的视角都是当时走棋的那个人。

其次，如何判断必胜态必败态？当我要走棋的时候，我就先试试走所有我能走的棋，然后换你进行DFS，如果有一个状态你返回来的是false，意思就是我走这一步就到你的必败态了，那我就撤销我这步所走的棋，然后返回true，表示这是我的必胜态。注意一定要先撤销自己走的棋！！别特别激动的也不回溯直接就返回结果了。

最后，如果我看完了所有的状态你都是必胜态，那这个就是我的必败态了。

以上是博弈树的写法，不是什么“奇层取与，偶层取或”，每一层都是一样的，你甚至不用关心当前是第几层。当然为了调试方便，我觉得还是加上好。

递归的边界条件就是当前状态一眼就能看出是必胜态还是必败态了，直接在开头告诉结果就行。

一般这种博弈双方都是要记录分数的，分数还是放到参数里面传比较保险，每次传的时候把你我的分数调换一下就行了；不然的话忘了回溯事儿就大了。

差不多博弈树就说这些吧，一会把这道题的DFS部分贴上来当模板了……

然后说说这道题本身，我觉得维护的部分还是做得挺成功的，方法很直观，把号换成第几行第几列的坐标形式，计分的时候判断一个矩形的4边是否都有；回溯的时候判断如果一个矩形已经被记过分了，但是有一边不存在的时候，就告诉它要扣一分。只不过这道题因为只有24条边，所以可以用一个int表示，这样就能记忆化了，这个是没有想到的，记上一笔免得下次需要用。

本题调了半天，首先是我对博弈树的认识有误，一开始按照奇数层偶数层去写了，还记了当前是谁走，直接把自己绕晕了；然后是经过ztb提醒，不再记录目前轮到谁走，也把计分放到参数里面去计了。比赛的时候只查出了这两个错，之后我查的时候又发现两个：首先就是，当你已经看到你目前所处状态的某一步棋能直接把对方干掉的时候，别一高兴直接返回true，先回溯！！！ 然后就是直接看胜败的边界条件不对，我写的是==5，但是完全有可能有人4分直接蹦到6分，然后就完蛋了。

测试也是，这道题不太容易测试，一个好的测试方法就是加满24条边，然后一条一条删。另外虽然我所有测试的用例结果都对，但是我是从它打出的日志判断到底哪里出了问题的。这也算是一个经验吧……不一定用例算对，就一定是对的，看看调试信息也许也会有很大的收获，

长春站是最后的希望，就算听说对手们都很强也没关系，我一定不会再在手里面卡住应该过去的题了。

博弈树DFS一个例子：

bool DFS(int depth, int my_s, int your_s)
{
////TEST
//cout<<"depth: "<<depth<<" my_s: "<<my_s<<" your_s: "<<your_s<<endl;
if(my_s>=5)
return true;
else if(your_s>=5)
return false;

int i,j;
for(i=1;i<=4;i++)
{
for(j=1;j<=4;j++)
{
//TEST
//if(i==1 && j==4)
//stop();

if(j<=3 && map[i][j][i][j+1] == 0 )
{
//TEST
//  cout<<"adding "<<i<<" "<<j<<" "<<i<<" "<<j+1<<endl;

my_s+=addedge2(i,j,i,j+1);

bool tmp=DFS(depth+1,your_s, my_s);

my_s-=deledge(i,j,i,j+1);

if(tmp==false)
return true;
}

if(i<=3 && map[i][j][i+1][j] == 0 )
{
//TEST
//cout<<"adding "<<i<<" "<<j<<" "<<i+1<<" "<<j<<endl;

my_s+=addedge2(i,j,i+1,j);

bool tmp=DFS(depth+1,your_s, my_s);

my_s-=deledge(i,j,i+1,j);

if(tmp==false)
return true;

}
}
}
return false;
}