ural 1013 K-based Numbers. Version 3

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1013

Description

Let’s consider K-based numbers, containing exactly N digits. We define a number to be valid if its K-based notation doesn’t contain two successive zeros. For example:

1010230 is a valid 7-digit number;
1000198 is not a valid number;
0001235 is not a 7-digit number, it is a 4-digit number.

Given two numbers N and K, you are to calculate an amount of valid K based numbers, containing N digits.

You may assume that 2 ≤ K ≤ 10; N ≥ 2; N + K ≤ 1800.

Input

The numbers N and K in decimal notation separated by the line break.

Output

The result in decimal notation.

Sample Input

input	output
2 10	90

题目大意：给两个数N和K，假设N表示为N格子，K指每个格子可以放（0—K-1）中的一个，但是不能存在相邻的格子都为0，开头的第一个格子不能为0. 求有多少种情况并输出。

分析：因为N较大，所以需要高精度运算，放入数组储存各位数。存在一个递推式d[i]=(k-1)*(d[i-1]+d[i-2]),



i个格子的所有情况分为两类，一类为第i-1个格子为0，有（k-1）*d[i-2]种情况； 第二类为第i-1个格子不为0，有（k-1）*d[i-1]种情况。
该题用一个二维数组储存情况数。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int dp[1800][3200];
int len[1800];//储存i位数的长度
int max(int x,int y)
{
	if(x<=y)
		return y;
	return x;
}
int main()
{
	int n,k;
	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[1][0]=(k-1);
		dp[2][0]=k*(k-1);
		len[1]=len[2]=1;
		if(n<=2)
		{
			printf("%d\n",dp
[0]);
			continue;
		}		
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
        	int len1=max(len[i-1],len[i-2]);
        	for(int j=0;j<len1;j++)//各位数相加
        	{
               dp[i][j]+=(k-1)*(dp[i-1][j]+dp[i-2][j]);
               if(dp[i][j]>=10)
               {
               	dp[i][j+1]+=dp[i][j]/10;
               	dp[i][j]=dp[i][j]%10;
               }
        	}
        	while(dp[i][len1])//将各个数储存在数组中
        	{
        		dp[i][len1+1]+=dp[i][len1]/10;
        		dp[i][len1]=dp[i][len1]%10;
        		len1++;
        	}
        	len[i]=len1;
        }
        for(int i=len
-1;i>=0;i--)
        	printf("%d",dp
[i]);
        printf("\n");
	}
	return 0;
}