【动态规划-01背包】 HDU 1203 I NEED A OFFER!
2014-08-09 16:29
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1203
( I NEED A OFFER! )
Problem Description
Speakless很早就想出国,现在他已经考完了所有需要的考试,准备了所有要准备的材料,于是,便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学,你都要交纳一定的申请费用,这可是很惊人的。Speakless没有多少钱,总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的(当然要在他的经济承受范围内)。每个学校都有不同的申请费用a(万美元),并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”,他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧,帮助他计算一下,他可以收到至少一份offer的最大概率。(如果Speakless选择了多个学校,得到任意一个学校的offer都可以)。
Input
输入有若干组数据,每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行,每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。
Output
每组数据都对应一个输出,表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示,精确到小数点后一位。
Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0
Sample Output
44.0%
问题是让求至少得到一份offer的最大概率,我们可以反着想,求出得不到offer的最小概率,然后用1减去即可。这个题很像01背包问题,令dp(i,j)表示选择第i个学校后,使用的金钱为j时,一份offer都得不到的最小概率。
则状态转移方程为dp(i,j)=min(dp(i-1,j),dp(i-1,j-vi)*pi) vi是第i个学校的申请费,pi是得不到offer的概率。由于数据范围比较大,所以不能开二维数组,需要优化为一维。
( I NEED A OFFER! )
Problem Description
Speakless很早就想出国,现在他已经考完了所有需要的考试,准备了所有要准备的材料,于是,便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学,你都要交纳一定的申请费用,这可是很惊人的。Speakless没有多少钱,总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的(当然要在他的经济承受范围内)。每个学校都有不同的申请费用a(万美元),并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”,他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧,帮助他计算一下,他可以收到至少一份offer的最大概率。(如果Speakless选择了多个学校,得到任意一个学校的offer都可以)。
Input
输入有若干组数据,每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行,每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。
Output
每组数据都对应一个输出,表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示,精确到小数点后一位。
Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0
Sample Output
44.0%
问题是让求至少得到一份offer的最大概率,我们可以反着想,求出得不到offer的最小概率,然后用1减去即可。这个题很像01背包问题,令dp(i,j)表示选择第i个学校后,使用的金钱为j时,一份offer都得不到的最小概率。
则状态转移方程为dp(i,j)=min(dp(i-1,j),dp(i-1,j-vi)*pi) vi是第i个学校的申请费,pi是得不到offer的概率。由于数据范围比较大,所以不能开二维数组,需要优化为一维。
#include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; double dp[10001]; int v[10000]; double p[10000]; int main() { int n, m; while (cin >> n >> m, n || m) { for (int i = 0; i < m; i++) { cin >> v[i] >> p[i]; p[i] = 1.0 - p[i]; } double mi = 1.0; for (int i = 0; i <= n; i++) dp[i] = 1.0; for (int i = 0; i < m; i++) for (int j = n; j >= v[i]; j--) dp[j] = min(dp[j], dp[j - v[i]] * p[i]), mi = min(mi, dp[j]); cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(1) <<(1.0 - mi) * 100 << "%" << endl; } return 0; }
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