HDU 4923 Room and Moor【栈】【想法】

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4923

题目大意：给你一串A = {A1, A2,..., AN}由{0,1}组成， 你要构造出一字符串 B = {B1,
B2,... , BN}与A的长度相同。


求出这个最小值。

最开始见到这个题目先是想了想应该怎么做，比如先把A串处理一下。

1）把A前面的0去掉

2）把A后面的1去掉

3）将每部分的特值算出来。

举个栗子吧，字符串A将前的0去掉，后面的1去掉之后，字符串可以简化为N个 {1..1 0...0} 组成的单位。

比如组成之后是这样的

10 110 10 1110 每部分取到最小值的时候x取值分别为
假设每组有a个1，b个0，则每组取到最小值时x取值是a/(a+b)

x1 x2 x3 x4

1/2 2/3 1/2 3/4

如果其x的值是一个递增的就好了，思路在这就断了....... 甚至还想到了最大上升子串......还是无果.......

赛后看解题报告，其实想法还是不够，差了最后一步。

我们这样来想



下面的思路就通了，我们将过程模拟成栈，那么扫描入栈一个我们就判断它求的x与栈顶的值时候满足非递减的关系，不是的话我们合并，处理完后求值就行了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;

double num[maxn], len[maxn];
//num[i]表示该区间1的个数，len[i]表示该区间的长度

int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        int cnt = 0, a;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a);
            num[cnt] = a;
            len[cnt ++] = 1;
            while (cnt >= 2)
            {
                if (num[cnt-1]/len[cnt-1] > num[cnt-2]/len[cnt-2])
                    break;
                num[cnt-2] += num[cnt-1];
                len[cnt-2] += len[cnt-1];
                cnt--;
            }
        }
        double ans = 0.0;
        for (int i = 0; i < cnt; i++)
        {
            double tmp = num[i]/len[i];
            ans += tmp*tmp*(len[i]-num[i]) + (1-tmp)*(1-tmp)*num[i];
        }
        printf("%.6lf\n", ans);
    }
    return 0;
}