HDU 1166 （线段树--单点更新，区域查询）

敌兵布阵

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[align=left]Problem Description[/align]
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。

中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

[align=left]Input[/align]
第一行一个整数T，表示有T组数据。

每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。

接下来每行有一条命令，命令有4种形式：

(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）

(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;

(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;

(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;

每组数据最多有40000条命令

[align=left]Output[/align]
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,

对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

[align=left]Sample Input[/align]

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

[align=left]Sample Output[/align]

Case 1:
6
33
59

觉得自己的代码太挫了，今天又做了一遍，贴个飘逸的代码（代码2 可以略过~~~~

）：

代码1：

#include<stdio.h>

#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
const int maxn = 60000;
int sum[maxn<<2];

void PushUP(int rt){
sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}

void build(int l, int r, int rt)
{
if(l==r) {

scanf("%d", &sum[rt]);
return;
}
int m = (l+r)>>1;
build(lson);
build(rson);
PushUP(rt);
}
int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
if(L <= l && r <= R){
return sum[rt];
}
int m = (l + r) >> 1;
int ret = 0;
if(L <= m) ret += query(L, R, lson);
if(R > m) ret += query(L, R, rson);
return ret;
}
void updata(int p, int add, int l, int r, int rt)
{
if(l==r) {
sum[rt] += add;
return;
}

int m = (l + r) >> 1;
if(p <= m) updata(p, add, lson);
else updata(p, add, rson);
PushUP(rt);
}

int main()
{
int T, n;
scanf("%d", &T);
for(int Case=1; Case<=T; Case++)
{
printf("Case %d:\n", Case);
scanf("%d", &n);
build(1, n, 1);
char op[20];
while(scanf("%s", op))
{
if(op[0]=='E') break;
int a, b;
scanf("%d %d", &a, &b);
if(op[0]=='Q') printf("%d\n", query(a, b, 1, n, 1));

else if(op[0]=='S') updata(a, -b, 1, n, 1);
else updata(a, b, 1, n, 1);
}
}
return 0;
}

代码2：

________________________________________________________________________________________________________________________________

首先建立一个根区间为1~N的线段树（build），然后再进行单点更新（insert），输入每个营地目前有多少人， 然后再进行题目中的操作。

__________________________________________________________________________________________________________________________________

这里以N=8为例

( 1 ) 首先建树递归过程为：build（1， 8， 1）； 其中第一个1 为建树区间起点，8为终点。第二个1为开始时区间编号。

其中：带圈的数字表示每个区间的编号，为每个区间编一个号便于操作。

箭头上的数字表示递归的顺序。



（2）然后接下来有N个正整数,第 i 个正整数ai代表第 i 个工兵营地里开始时有ai个人。现在举例说明，比如 在3号工兵营地一开始时有3个人，则应该初始化K[ 10 ].n = 3;

具体执行过程以上图为例。如果刚开始时 T[k].l==T[k].r 就成立，则直接把n赋给T[k].n = n 即可， 但在insert函数中，写的是T[k].n += n，因为开始初始化的时候T[k ].n为0， 所以用 += 号就可以；这样以后对某个工事进行 增减人也可以直接调用这个函数了。

好，接下来就模拟一个数的插入过程。

首先T[ 1 ].l != T[
1 ]. r ，先计算一下mid ，此时mid为4 = （1+8)/2 > 3 ,所以调用

insert(n, d, 2*1);

然后 因为 T[ 2 ].l != T[
2 ]. r ，所以判断一下mid = （1+4）/2 = 2<=
3，所以调用

insert(n, d, 2*2+1);

此时 T[ 5 ].l != T[
5 ]. r 。 所以求一下mid = （3+4）/2 = 3<=3； 所以调用

insert(n,
d, [b]（2*2+1 ）* 2);[/b]

因为 T[ 10].l == T[
10 ]. r 。 所以找个到了叶子, 然后直接插入就可以了。

其他情况按此分析即可，对某个工事加减人，直接调用此函数即可。

（3）然后查询（l， r）区间内有多少人。调用 search（int l, int r, int k）即可。

比如查询 ( 5, 6 ) 区间有多少人 ，可以调用search（5，6， 1）；

执行步骤如下： 首先mid = (1 + 8)/2 = 4; mid < 5, 直接调用

else if(l>mid)   search(l,r,2*k+1);</strong></span>

然后此时的 k 为3，而此时的mid = （5 + 8）/ 2 = 6 <=6 , 直接调用

if(r<=mid)   search(l,r,2*k); </span></strong></span>

然后此时的k为6， 而 T[ 6 ].l == T[
6 ]. r， 直接执行

if(T[k].l==l&&T[k].r==r)
{
ans+=T[k].n;
return ;
}

即可；

______________________________________________________________________________________________________________________________

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

struct seg{
int l, r ,n;
}T[500000];//一般结构体数组要开到N的3-4倍。

void build(int l, int r, int k)// 建立线段树
{
int mid;
if(l==r)
{
T[k].l = l;
T[k].r = r;
T[k].n = 0;
return ;
}
mid = (l+r)/2;
T[k].l = l;
T[k].r = r;
T[k].n = 0;
build(l, mid, k*2);
build(mid+1, r, k*2+1);
}

void insert(int n, int d, int k)//单点更新
{
int mid;
if(T[k].l==T[k].r)
{
T[k].n += n;
return ;
}
mid = (T[k].l + T[k].r)/2;
if(d<=mid) insert(n, d, 2*k);
else insert(n, d, 2*k+1);
T[k].n = T[2*k].n + T[2*k+1].n;//这里真的很巧妙，每次可以把自己的左右孩子里的权值加到自己里面，最后T[ 1 ].n里就是全营地里的总人数。
 }                               // 当然如果要求<span style="color:#FF0000;"><strong>某个区间的最大值</strong></span>时，直接改一下这里即可。改成 T[k].n = Max（T[2*k].n + T[2*k+1].n）;
//这里可以自己体验一下，真的很奇妙。

int ans;
void search(int l, int r, int k)//查找（l， r）工事营地内有多少人。
{
int mid;
if(T[k].l==l&&T[k].r==r)
{
ans+=T[k].n;
return ;
}
mid = (T[k].l + T[k].r)/2;

if(r<=mid)   search(l,r,2*k);
else if(l>mid)   search(l,r,2*k+1);
else{
search(l, mid, 2*k);
search(mid+1, r, 2*k+1);
}
}
int main()
{
int Case, n, i, j, t, a, b, flag;
char str[200];

scanf("%d", &Case);

for(i=1; i<=Case; i++)
{
flag = 1;
scanf("%d", &n);

build(1, n, 1);

for(j=1; j<=n; j++)
{
scanf("%d", &t);
insert(t, j, 1);
}

printf("Case %d:\n", i);

while(scanf("%s", str),strcmp(str, "End"))
{
scanf("%d %d", &a, &b);

if(strcmp(str, "Add")==0) insert(b, a ,1);
else if(strcmp(str, "Sub")==0) insert(-b, a, 1);
else
{
ans = 0;
search(a, b, 1);
printf("%d\n", ans);
}
}
}
return 0;
}

其中 k*2 也可以写成 k<<1;

k*2+1 也可以写成k<<1 | 1；用位运算，可以加快速度。