LCS 最长公共子序列(DP经典问题)
2014-08-08 15:48
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最长公共子序列问题以及背包问题都是DP(动态规划)算法的经典题目,值得深度挖掘以致了解DP算法思想。问题如下:
时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB
难度:3
描述咱们就不拐弯抹角了,如题,需要你做的就是写一个程序,得出最长公共子序列。
tip:最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续),英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence)。其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列。
输入第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行,分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.
输出每组测试数据输出一个整数,表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。
样例输入
样例输出
算法分析:根据题意,我们需要找出任意两个字符串中相同的最长序列(不需要1对1完全相同),那么就题中的第一组数据,我们可以起于a也可以起于d或者f,这有着多种不同的情况,所以需用动态规划解决问题,对于LCS可能包含在s与ti-1,也可能存在于si-1与ti中,抑或si与ti之间,这使得我们意识到最后一个相同点就是解题的出发点,存在二种情况:
若s1[i]==s2[j], dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1否则,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
得到DP方程为
![](http://img.blog.csdn.net/20140808153909259?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvdTAxNDQ5MjYwOQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
一维DP代码如下:
二维DP代码如下:
最长公共子序列
时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB难度:3
描述咱们就不拐弯抹角了,如题,需要你做的就是写一个程序,得出最长公共子序列。
tip:最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续),英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence)。其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列。
输入第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行,分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.
输出每组测试数据输出一个整数,表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。
样例输入
2 asdf adfsd 123abc abc123abc
样例输出
3 6
算法分析:根据题意,我们需要找出任意两个字符串中相同的最长序列(不需要1对1完全相同),那么就题中的第一组数据,我们可以起于a也可以起于d或者f,这有着多种不同的情况,所以需用动态规划解决问题,对于LCS可能包含在s与ti-1,也可能存在于si-1与ti中,抑或si与ti之间,这使得我们意识到最后一个相同点就是解题的出发点,存在二种情况:
若s1[i]==s2[j], dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1否则,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
得到DP方程为
一维DP代码如下:
#include <iostream> #include <cstring> using namespace std; char s1[1001], s2[1001]; int dp[1001], t, x, y; int main(){ cin>>t; while(t--){ cin>>s1>>s2; memset(dp, 0, sizeof(dp)); int lenS1=strlen(s1), lenS2=strlen(s2); for(int i=0; i<lenS1; i++){ x=0; for(int j=0; j<lenS2; j++){ y = dp[j]; if(s1[i]==s2[j]) dp[j] = x+1; else if(dp[j-1]>dp[j]) dp[j]=dp[j-1]; x = y; } } cout<<dp[lenS2-1]<<"\n"; } return 0; }
二维DP代码如下:
#include <stdio.h> #include <string.h> #define MAX 1000 int dp[MAX+1][MAX+1]; char s[MAX],t[MAX]; int max(int a,int b) {return a>b?a:b;} int main() { int N,i,j,n,m; scanf("%d",&N); while(N--) { scanf("%s%s",s,t); int x=strlen(s),y=strlen(t); for(i=0;i<x;i++) { for(j=0;j<y;j++) if(s[i]==t[j]) dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1; else dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]); } printf("%d\n",dp[i][j]); } return 0; }
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