UVA 11971 - Polygon(概率+几何概型）

UVA 11971 - Polygon

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题意：给一条长为n的线段，要选k个点，分成k + 1段，问这k + 1段能组成k + 1边形的概率

思路：对于n边形而言，n - 1条边的和要大于另外那条边，然后先考虑3边和4边形的情况，根据公式在坐标系中画出来的图，总面积为x，而不满足的面积被分成几块，每块面积为x/2k,然后在观察发现一共是k
+ 1块，所以符合的面积为x−x∗(k+1)/2k，这样一来除以总面积就得到了概率1−(k+1)/2k

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 55;
typedef long long ll;

int t, k;
ll mi
;

ll gcd(ll a, ll b) {
while (b) {
ll tmp = b;
b = a % b;
a = tmp;
}
return a;
}

int main() {
mi[0] = 1;
for (int i = 1; i <= 50; i++)
mi[i] = mi[i - 1] * 2;
scanf("%d", &t);
int cas = 0;
while (t--) {
scanf("%*d%d", &k);
printf("Case #%d: ", ++cas);
if (k == 1) {
printf("0/1\n");
continue;
}
ll zi = mi[k] - k - 1;
ll mu = mi[k];
ll d = gcd(zi, mu);
printf("%lld/%lld\n", zi / d, mu / d);
}
return 0;
}