剩余定理及其应用（杭电1061）
2014-08-07 14:57
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例题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1061
题目：Rightmost Digit
题意：给一个正整数n,输出N^N的最右边的数！1<=N<=1000,000,000
解题思路：
本题的思路，很简单，只需计算在每次得到的乘积的对10的余数即可，但是同时会遇到另一个问题，效率太低，原因是计算次数太多，而大多数的计算对结果的没有影响，所以应该寻找另一种方法去解决它，由于N^N的幂太高，所以我们可以进行降幂处理，在此过程中还应用求余的相关知识，最终才能得到正确的结果。
涉及知识：
(A*B)%10=（A%10）*（B%10）%10
（A+B）%10=（（A%10）+（B%10））%10
对于减法同样适用，但对于除法就要另作讨论了！
难点：一开始，看到这样的题时就想到，如果按照一般的算法计算肯定会超时，所以必须要在计算过程中对数据进行处理，以此减少运算的次数，但怎么处理，在当时来说就是难点了，一直找不到有效的解决办法，后来在网上查询知道，对于这样的运算，需要进行降幂处理，同时结合一些求余知识，可以高效的计算出结果！
降幂的实现，可以运用递归代码如下：
int solve(int n,int m){
if(m==0) return 1;
if(m==1) return n;
if(m%2==0) return solve(n*n%10,m/2);
if(m%2!=0) return n*solve(n*n%10,(m-1)/2)%10;
}
关键点：
1、降幂
2、取模
解题体会：在解题（变成）过程中通过运用数学及其相关的知识可以大大的减轻运算负担，同时效率会有很好的提升！
整理时间：20140807
整理人：李富昌
剩余定理：
百度百科：http://baike.baidu.com/view/157384.htm?from_id=11200132&type=syn&fromtitle=%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%89%A9%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86&fr=aladdin#8
题目：Rightmost Digit
题意：给一个正整数n,输出N^N的最右边的数！1<=N<=1000,000,000
解题思路：
本题的思路，很简单，只需计算在每次得到的乘积的对10的余数即可，但是同时会遇到另一个问题，效率太低，原因是计算次数太多，而大多数的计算对结果的没有影响，所以应该寻找另一种方法去解决它，由于N^N的幂太高，所以我们可以进行降幂处理，在此过程中还应用求余的相关知识，最终才能得到正确的结果。
涉及知识：
(A*B)%10=（A%10）*（B%10）%10
（A+B）%10=（（A%10）+（B%10））%10
对于减法同样适用，但对于除法就要另作讨论了！
难点：一开始，看到这样的题时就想到，如果按照一般的算法计算肯定会超时，所以必须要在计算过程中对数据进行处理，以此减少运算的次数，但怎么处理，在当时来说就是难点了，一直找不到有效的解决办法，后来在网上查询知道，对于这样的运算，需要进行降幂处理，同时结合一些求余知识，可以高效的计算出结果！
降幂的实现，可以运用递归代码如下：
int solve(int n,int m){
if(m==0) return 1;
if(m==1) return n;
if(m%2==0) return solve(n*n%10,m/2);
if(m%2!=0) return n*solve(n*n%10,(m-1)/2)%10;
}
关键点：
1、降幂
2、取模
解题体会：在解题（变成）过程中通过运用数学及其相关的知识可以大大的减轻运算负担，同时效率会有很好的提升！
整理时间：20140807
整理人：李富昌
剩余定理：
百度百科：http://baike.baidu.com/view/157384.htm?from_id=11200132&type=syn&fromtitle=%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%89%A9%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86&fr=aladdin#8
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