POJ 3692 二分图最大匹配
2014-08-06 21:43
246 查看
最近开始学二分图,找了些二分图模板题。
题意:幼儿园里有一些男孩和女孩,男孩间都互相认识,女孩间也都互相认识,并且有一些男孩认识一些女孩,现在幼儿园老师要挑出一些小朋友,要求是挑出的人全都互相认识,问最多能挑出多少人。
用X表示所有女孩的集合,Y表示所有男孩的集合,建图时转换一下思路,对于任意一个女孩x,对每一个与x不认识的男孩y都连上边xy。这样图中所有边的左右顶点都是互相不认识的小朋友,求出当前的二分图的最大匹配数n,这表示至少有n个小朋友不能被挑出。证明如下:
设男孩数为b,女孩数为g。
先证明能够挑出b+g-n个小朋友。
挑出所有男孩,共b个,再挑出所有不存在于该最大匹配中的女孩,共g-n个,于是得到b+g-n个小朋友,得证。
再证明不可能挑出大于b+g-n个的小朋友。
用反证法:
设挑出x个男孩,y个女孩,假设可以挑出大于b+g-n个的小朋友,即有x+y >= b+g-n+1。
先证明x > b-n。
若x <= b-n,则y >= g+1,矛盾。同理,y > g-n。
所以在x个男孩中,至少有x-(b-n)个存在于某个该二分图的最大匹配M中;同理,在y个女孩中,至少有y-(g-n)个存在与M中。
由于假设,在M中任意一条边的两个顶点都不被同时挑中,所以对于被挑中的男孩数和女孩数的总和s必然有s <= n,然而
s >= x-(b-n)+y-(g-n) = x+y-b-g+2*n >= n+1,矛盾!
所以不可能挑出大于b+g-n个的小朋友。
于是问题就转化成了一个二分图最大匹配问题。
下面是代码:
题意:幼儿园里有一些男孩和女孩,男孩间都互相认识,女孩间也都互相认识,并且有一些男孩认识一些女孩,现在幼儿园老师要挑出一些小朋友,要求是挑出的人全都互相认识,问最多能挑出多少人。
用X表示所有女孩的集合,Y表示所有男孩的集合,建图时转换一下思路,对于任意一个女孩x,对每一个与x不认识的男孩y都连上边xy。这样图中所有边的左右顶点都是互相不认识的小朋友,求出当前的二分图的最大匹配数n,这表示至少有n个小朋友不能被挑出。证明如下:
设男孩数为b,女孩数为g。
先证明能够挑出b+g-n个小朋友。
挑出所有男孩,共b个,再挑出所有不存在于该最大匹配中的女孩,共g-n个,于是得到b+g-n个小朋友,得证。
再证明不可能挑出大于b+g-n个的小朋友。
用反证法:
设挑出x个男孩,y个女孩,假设可以挑出大于b+g-n个的小朋友,即有x+y >= b+g-n+1。
先证明x > b-n。
若x <= b-n,则y >= g+1,矛盾。同理,y > g-n。
所以在x个男孩中,至少有x-(b-n)个存在于某个该二分图的最大匹配M中;同理,在y个女孩中,至少有y-(g-n)个存在与M中。
由于假设,在M中任意一条边的两个顶点都不被同时挑中,所以对于被挑中的男孩数和女孩数的总和s必然有s <= n,然而
s >= x-(b-n)+y-(g-n) = x+y-b-g+2*n >= n+1,矛盾!
所以不可能挑出大于b+g-n个的小朋友。
于是问题就转化成了一个二分图最大匹配问题。
下面是代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<vector> #include<queue> #include<ctype.h> #include<bitset> #include<map> # pragma comment (linker,"/STACK:16777216") using namespace std; const int MAXN = 300; const int INF = 2100000000; const double esp = 1e-9; int b, g, k; int mat[MAXN][MAXN]; bool vis[MAXN]; int link[MAXN]; bool find(int x) { for(int i = 1; i <= b; i++) { if(!vis[i] && mat[x][i] == 0) { vis[i] = 1; if(!link[i] || find(link[i])) { link[i] = x; return 1; } } } return 0; } int main() { //freopen("C:/Users/zts/Desktop/in.txt", "r", stdin); int cas = 0; while(cin >> g >> b >> k) { memset(mat, 0, sizeof(mat)); memset(link, 0, sizeof(link)); if(b == 0) return 0; int u, v; for(int i = 0; i < k; i++) { cin >> u >> v; mat[u][v] = -1; } int ans = 0; for(int i = 1; i <= g; i++) { memset(vis, 0, sizeof(vis)); if(find(i)) ans += 1; } printf("Case %d: %d\n", ++cas, g+b-ans); } return 0; }
相关文章推荐
- POJ - 3692 Kindergarten 二分图 最大匹配
- poj 3692 Kindergarten(最大独立点集 + 二分图最大匹配)
- poj 3692 二分图最大匹配
- poj 3692 二分图最大匹配
- poj 3692(浅谈二分图最大匹配求最大独立集在解决最大团问题中的应用)
- 【二分图+最大匹配】北大 poj 3041 Asteroids
- poj 2195 Going Home 二分图最大权匹配
- 【二分图+最大匹配】北大 poj 2446 Chessboard
- POJ1087 A Plug for UNIX 二分图最大匹配
- POJ1087 A Plug for UNIX 二分图最大匹配
- 【二分图+最大匹配+解题思路】北大 poj 2239 Selecting Courses
- 【二分图+最大匹配】北大 poj 2536 Gopher II
- POJ 1274The Perfect Stall (二分图最大匹配问题,匈牙利算法实现)
- POJ1274 The Perfect Stall [二分图最大匹配 匈牙利算法]
- poj 3041 Asteroids 二分图的最大匹配==最小覆盖点。
- poj 1325 Machine Schedule 二分图最小点覆盖=最大匹配
- poj 3041 Asteroids 二分图最小点覆盖=最大匹配
- 最小路径覆盖-二分图最大匹配 poj 1422
- Poj 3692 二分图最大团
- POJ 2195 Going Home (二分图最大权匹配、KM算法)