Hdu 4916 Count on the path

题意：给定一棵树顶点标号为连续的1~n,每次在线询问不在a-b路径上标号最小的点

这题想了好久，假设1为根节点。首先如果a-b不过根节点1，答案一定是1。否则我们用fa[i]表示i节点的父亲，belong[i]表示i节点祖先是belong[i],且belong[i]是根节点儿子。这样我们可以预处理出ans[i]表示在belong[i]这颗子树中除去i到根节点的路径中最小的值。统计答案即可。

讨论时需注意一些细节，首先处理出每个节点的最小值和次小值，分别来源于它的两个子树，不包括节点本身。统计ans[i]的时候要在belong[i]中讨论且先统计不包含i本身子树的部分，显然ans[i]可以等于ans[fa[i]]。如果以i的子树(包括节点)的最小值和fa[i]的最小值相等，显然ans[i]可以等于fa[i]的次小值，因为i和fa[i]次小值节点不在一颗子树上;如果以i的子树(包括节点)的最小值和fa[i]的次小值相等，显然ans[i]可以等于fa[i]的最小值。最后再比较ans[i]和i本身子树最小值来更新ans[i]。

统计出ans[i]后每次询问O(1)回答即可。

代码https://github.com/mlz000/hdu/blob/master/4916(%E6%A0%91%E4%B8%8A%E5%A5%BD%E9%A2%98).cpp

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1000005,inf=1e9;
int n,q,tot,min3,belong
,Q
,head
,next[N<<1],to[N<<1],fa
,ans
;
pair<int,int>a
;
#define mp make_pair
void add(int u,int v){
to[++tot]=v;
next[tot]=head[u];
head[u]=tot;
}
int ask(int x,int y){
if(x>y)	swap(x,y);
if(x==1 || y==1){
if(x==1 && y==1)	return a[1].first;
if(min(belong[y],ans[belong[y]])!=a[1].first)	return	a[1].first;
return min(a[1].second,ans[y]);
}
else{
if(belong[x]==belong[y])	return 1;
int tmp1=min(belong[x],a[belong[x]].first),tmp2=min(belong[y],a[belong[y]].first);
if(min(tmp1,tmp2)!=a[1].first)	return a[1].first;
int now=0;
if(tmp1!=a[1].second && tmp2!=a[1].second)	 now=a[1].second;
else now=min3;
now=min(now,min(ans[x],ans[y]));
return now;
}
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&q)){
int last=0;
tot=0;
memset(head,0,sizeof(head));
for(int i=1,x,y;i<n;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
Q[1]=1;
for(int h=1,r=1;h<=r;++h){
int now=Q[h];
for(int i=head[now];i;i=next[i]){
if(to[i]==fa[now])	continue;
if(belong[now])	belong[to[i]]=belong[now];
else belong[to[i]]=to[i];
fa[to[i]]=now;
Q[++r]=to[i];
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)	a[i]=mp(inf,inf);
for(int i=n;i>=1;--i){
int now=Q[i];
int tmp=min(now,a[now].first);
int father=fa[now];
if(tmp<a[father].second){
a[father].second=tmp;
if(a[father].second<a[father].first)	swap(a[father].first,a[father].second);
}
}
min3=inf;
for(int i=head[1];i;i=next[i]){
int now=min(to[i],a[to[i]].first);
if(now!=a[1].first && now!=a[1].second)	min3=min(min3,now);
}
for(int i=2;i<=n;++i){
int minnow=min(Q[i],a[Q[i]].first);
int father=fa[Q[i]];
if(father!=1){
ans[Q[i]]=ans[father];
if(minnow==a[father].first)	ans[Q[i]]=min(ans[Q[i]],a[father].second);
else ans[Q[i]]=min(ans[Q[i]],a[father].first);
}
else ans[Q[i]]=inf;
}
for(int i=2;i<=n;++i)	ans[i]=min(ans[i],a[i].first);
while(q--){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x=x^last;
y=y^last;
last=ask(x,y);
printf("%d\n",last);
}
}
return 0;
}