UVA 1500 - Alice and Bob(博弈)
2014-08-06 16:27
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UVA 1500 - Alice and Bob
题目链接题意:alice和bob这对狗男女play a game,黑板上有n个数字,每次能把一个数字减1,或者把两个数字合成一个数字,值为两数的和,数字减到0就自动被擦去,最后不能操作的算输,alice先手,问最后谁赢
思路:博弈问题,首先想到一点就很好办了,就是对于非1的所有数,肯定会优先去合并成一个数字的,因为如果当前状态能胜,我优先合并掉,对手不管做什么都无法阻止。然后利用必胜态必败态去进行dp,dp[i][j]记录是有i个1,在非1的堆中一共还可以进行j次操作(包括合并和减去),然后进行状态转移即可,注意把情况考虑全
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N = 1005;
int t, n, a, sum, cnt, dp[55][55 * N];
int solve(int cnt, int sum) {
if (sum == 1) {//注意这里,如果非1堆减到1了,其实它就变成一个1的堆的
cnt++;
sum--;
}
if (dp[cnt][sum] != -1) return dp[cnt][sum];
int &ans = dp[cnt][sum];
ans = 0;
if (cnt == 0 && sum == 0) return ans;
if (cnt >= 1 && !solve(cnt - 1, sum)) ans = 1;//拿掉一个1
if (sum >= 1 && !solve(cnt, sum - 1)) ans = 1;//在非1堆进行一次操作(合并或减1)
if (cnt >= 2 && sum > 0 && !solve(cnt - 2, sum + 3)) ans = 1;//两个1合并成一堆,原先有堆
if (cnt >= 2 && sum == 0 && !solve(cnt - 2, sum + 2)) ans = 1;//两个1合并成一堆,原先没堆
if (cnt >= 1 && sum > 0 && !solve(cnt - 1, sum + 1)) ans = 1;//一个1和非1堆合并
return ans;
}
int main() {
int cas = 0;
memset(dp, -1, sizeof(dp));
scanf("%d", &t);
while (t--) {
cnt = sum = 0;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a);
if (a == 1) cnt++;
else sum += a;
}
if (cnt != n)
sum += n - cnt - 1;
printf("Case #%d: %s\n", ++cas, solve(cnt, sum) ? "Alice" : "Bob");
}
return 0;
}
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