HDU 4912 Paths on the tree

题目：

给定一棵树和一些路径  问  最多能选出多少路径放在树上  使得各个路径间没有点交叉

思路：

LCA+贪心

对于一条路径  我们可以将它分成两部分  即 从u到lca 和 从v到lca  易知lca位于树上深度最浅的地方  而且如果这个lca被一条路径覆盖了  那么下面的子树都相当于被覆盖了

考虑到以x点为上述的lca点  那么如何选择经过x的路径呢  可以想到如果一条路径能放上去且不和子树中的路径冲突那么才去放它  为什么呢？  显然放一条路径相当于覆盖一棵树然后答案加一  那么如果这条路径和子树路径冲突放它是不值的  因为覆盖的树变大了  答案至少要减一再加一

因此得到策略  对于所有路径求lca  根据lca深度从深到浅安放路径  如果路径不和其他路径冲突则放上

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 100010
#define M 20
#define mp(x,y) make_pair(x,y)

int lca
[M], dep
, fa
;
vector<pair<int, int> > ask
;
vector<int> tree
;
int n, m, ans;

void dfs(int u, int from) {
int i, v;
dep[u] = dep[from] + 1;
lca[u][0] = from;
for (i = 1; i < M; i++)
lca[u][i] = lca[lca[u][i - 1]][i - 1];
for (i = 0; i < tree[u].size(); i++) {
v = tree[u][i];
if (v != from)
dfs(v, u);
}
}

int getlca(int u, int v) {
if (dep[v] > dep[u])
swap(u, v);
int i, tmp = dep[u] - dep[v];
for (i = 19; tmp; i--) {
if (tmp >= (1 << i)) {
tmp -= (1 << i);
u = lca[u][i];
}
}
if (u == v)
return u;
for (i = 19; i >= 0; i--) {
if (lca[u][i] != lca[v][i]) {
u = lca[u][i];
v = lca[v][i];
}
}
return lca[u][0];
}

int getf(int x) {
if (x != fa[x])
fa[x] = getf(fa[x]);
return fa[x];
}

void solve(int u, int from) {
int i, v, f;
for (i = 0; i < tree[u].size(); i++) {
v = tree[u][i];
if (v != from)
solve(v, u);
}
for (i = 0; i < ask[u].size(); i++) {
f = getf(ask[u][i].first);
v = getf(ask[u][i].second);
if (f == v && f == u) {
ans++;
break;
}
}
if (i >= ask[u].size())
fa[u] = lca[u][0];
}

int main() {
int i, u, v;
while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {
for (i = 1; i <= n; i++) {
ask[i].clear();
tree[i].clear();
dep[i] = 0;
fa[i] = i;
}
for (i = 1; i < n; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
tree[u].push_back(v);
tree[v].push_back(u);
}
dfs(1, 1);
for (i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
ask[getlca(u, v)].push_back(mp(u,v));
}
ans = 0;
solve(1, 1);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}