对一个正整数n，算得到1需要的最少操作次数。

int func(unsigned int n)
{
if(n == 1)
    return 0;
if(n % 2 == 0)
    return 1 + func(n/2);
int x = func(n + 1);
int y = func(n - 1);
if(x > y)
    return y+1;
else
    return x+1;
}

假设n表示成二进制有x bit，可以看出计算复杂度为O(2^x)，也就是O(n)。

将n转换到二进制空间来看（比如7为111，6为110）：

- 如果最后一位是0，则对应于偶数，直接进行除2操作。

- 如果最后一位是1，情况则有些复杂。

**如果最后几位是???01，则有可能为???001，???1111101。在第一种情况下，显然应该-1；在第二种情况下-1和+1最终需要的步数相同。所以在???01的情况下，应该选择-1操作。

**如果最后几位是???011，则有可能为???0011，???11111011。在第一种情况下，+1和-1最终需要的步数相同；在第二种情况下+1步数更少些。所以在???011的情况下，应该选择+1操作。

**如果最后有更多的连续1，也应该选择+1操作。

如果最后剩下的各位都是1，则有11时应该选择-1；111时+1和-1相同；1111时应选择+1；大于四个1时也应该选择+1；

int func(unsigned int n)
{
if(n == 1)
    return 0;
if(n % 2 == 0)
    return 1 + func(n/2);
if(n == 3)
    return 2;
if(n&2)
    return 1 + func(n+1);
else
    return 1 + func(n-1);
}

由以上的分析可知，奇数的时候加1或减1，完全取决于二进制的后两位，如果后两位是10、00那么肯定是偶数，选择除以2，如果后两位是01、11，那么选择结果会不一样的，如果是*****01，那么选择减1，如果是*****11，那么选择加1，特殊情况是就是n是3的时候，选择减1操作。

非递归代码如下：

// 非递归写法
int func(int n)
{
int count = 0;
while(n > 1)
{
    if(n % 2 == 0)
        n >>= 1;
    else if(n == 3)
        n--;
    else
    {
        if(n&2)      // 二进制是******11时
            n++;
        else         // 二进制是******01时
            n--;
    }
    count++;
}
return count;
}