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LCA离线算法tarjan

2014-08-05 21:20 225 查看
LCA算法：

LCA（Least Common Ancestor），是指在一棵树中，距离两个点最近的两者的公共节点。也就是说，在两个点通往根的道路上，肯定会有公共的节点，我们就是要求找到公共的节点中，深度尽量深的点。还可以表示成另一种说法，就是如果把树看成是一个图，这找到这两个点中的最短距离。

LCA算法有在线算法也有离线算法，所谓的在线算法就是实时性的，比方说，给你一个输入，算法就给出一个输出，就像是http请求，请求网页一样。给一个实时的请求，就返回给你一个请求的网页。而离线算法则是要求一次性读入所有的请求，然后在统一得处理。而在处理的过程中不一定是按照请求的输入顺序来处理的。说不定后输入的请求在算法的执行过程中是被先处理的。

本文先介绍一个离线的算法，就做tarjan算法。这个算法是基于并查集和DFS的。Dfs的作用，依次对树中的每一个节点进行处理。而并查集的作用就是当dfs每访问完（注意，这里是访问完）到一个点的时候，就通过并查集将这个点，和它的子节点链接在一起构成一个集合，也就是将并查集中的pnt值都指向当前节点。这样就把树中的节点分成了若干个的集合，然后就是根据这些集合的情况来对输入数据来进行处理。

比方说当前访问到的节点是u，等u处理完之后呢，ancestor[u]就构成了u的集合中的点与u点的LCA，而ancestor[fa[u]]就构成了，u的兄弟节点及其兄弟子树的集合中点与u的LCA，而ancestor[fa[fa[u]]]就构成了u的父亲节点的兄弟节点及其兄弟子树的集合中的点与u的LCA。然后依次类推，这样就构成了这个LCA的离线算法。

ancestor表示的是当前节点集合的祖先。

int find(int x)
{
    if(pra[x]==x)return x;
    return pra[x]=find(pra[x]);
}                            
int unite(int a,int b)
{
    int x = find(a);
    int y = find(b);
    pra[y] = x;
}
void LCA(int parent)
{
    pra[parent] = parent;   //当访问到一个点的时候，先将其自己形成一个集合
    ancestor[find(parent)] = parent; 
    for(int i=0;i<=child[parent].size();i++)
    {
        LCA(child[parent][i]);   //依次对子节点进行访问。
        unite(parent,child[parent][i]);   //在处理完后，将子节点的集合链接到父节点
        ancestor[find(child[parent][i])] = parent;//将这个集合的祖先设置成parent，同时起到了压缩路径的作用
    }
    vis[parent] = true;
    if( parent = first && vis[second] )     //这里的first和second主要针对的是查询的每次操作时输入的两个数。
        ans = ancestor[find(second)] ;
    if( parent = second && vis[first] )
        ans = ancestor[find(first)];
}
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