命运 （HDU 2571）解题报告（DP - 边界数据处理！韩菱纱乱入~）

一、原题

G - 命运

Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！

可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：



yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。

现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。

为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。



Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；

接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input
1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output
52

二、题目大意：

一个n*m的矩阵，每个矩阵格子对应一个整数（有正有负！），

现你可以向下或者向右走，向下每次只能走一步，向右可以走一步或者列数（j）的倍数。

现需找出一条路（不可重复走），使得得到的总值最大！

三、基本思路：

1、边界处理！（非常关键，这里WA无数次）

这里如果不进行边界处理，下面这组数据就过不去！！！！

1

2 2

-1 -2

-2 -3

for(int i = 0; i<=n; i++)//必须初始化为一个巨大的负数！因为有负数啊尼玛！

dp[i][0] = -INF;

for(int i = 0; i<=m; i++)

dp[0][i] = -INF;

dp[0][0]=dp[0][1]=dp[1][0]=0;

2、主要的变量：

int dp
[M];//表示到（i，j）点处的最大值

int map
[M];//存储矩阵图

3、DP关键部分函数

状态转移方程：dp[i][j]=tmp+map[i][j];tmp=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i][k]);//j为k倍数

for(int i=1; i<n+1; i++)

for(int j=1; j<m+1; j++)

{

int tmp=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);//向右走或者向下走一步的情况

for(int k=1; k<j; k++) //向右走列数倍数的情况

if(j%k==0)

tmp=max(dp[i][k],tmp);

dp[i][j]=tmp+map[i][j];

}

四、源码完整版

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#define N 30

#define M 1010

#define INF 9999999

using namespace std;

int dp
[M];//表示到（i，j）点处的最大值

int map
[M];

int main()

{

///freopen("in.txt","r",stdin);

int T,n,m;

cin>>T;

while(T--)

{

memset(dp,0,sizeof(dp));

memset(map,0,sizeof(map));

cin>>n>>m;

for(int i=1; i<n+1; i++)

for(int j=1; j<m+1; j++)

cin>>map[i][j];

for(int i = 0; i<=n; i++)//!!!!!!必须初始化为一个巨大的负数！！！因为有负数啊尼玛！！！

dp[i][0] = -INF;

for(int i = 0; i<=m; i++)

dp[0][i] = -INF;

dp[0][0]=dp[0][1]=dp[1][0]=0;

for(int i=1; i<n+1; i++)

for(int j=1; j<m+1; j++)

{

int tmp=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

for(int k=1; k<j; k++) //（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1

{

if(j%k==0)

tmp=max(dp[i][k],tmp);//如果j是k的倍数，

}

dp[i][j]=tmp+map[i][j];

}

cout<<dp
[m]<<endl;

}

return 0;

}

PS：第一次自己不看题解做DP。。遇到菱纱整个人都醉了。。。。。。这题思路很简单。。。but边界数据处理很关键！恩，下次再也不把题解发空间了。。。。。

另，附上链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571