[leetcode 19] N-Queens

题目：

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.



Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 

'Q'

 and 

'.'

 both
indicate a queen and an empty space respectively.

For example,

There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
[".Q..",  // Solution 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],

["..Q.",  // Solution 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]

思路：

1.皇后问题，用dfs解决；
2.可用一个int数组作为记录，num[i]=k表示第i行的棋子放在第k列；
3.dfs依次对每行（0至n-1）进行考虑，每行对每列（0至n-1）进行考虑，对每种可能性进行判断，即用一个bool型的可能性进行判断，如判断结果为真，即表示当前情况下第cur行的棋子可放在第i列，之后考虑cur+1行，对该行再对每列（0至n-1）进行考虑，如果在某种情况下cur==n，则表示该种情况可行。
4.check函数，分为三种情况（同列，正斜线，反斜线）。

代码：

class Solution{
public:
vector<vector<string> > sloveNQueens(int n)
{
vector<vector<string> > result;
vector<int> num(n,-1);
dfs(result,num,0);
return result;
}
private:
void dfs(vector<vector<string> > &result,vector<int> &num,int cur)
{
//num:num[i]表示第i行放在第num[i]列
//cur:cur表示所考虑的当前行
if(cur==num.size())
{
vector<string> tmp;
for(int i=0;i!=num.size();++i)
{
string str(num.size(),'.');
str[num[i]]='Q';
tmp.push_back(str);
}
result.push_back(tmp);
return;
}
//i表示第cur行可放的列数
//对于每个cur的值，要考虑所有的列数(i)的可能
for(int i=0;i!=num.size();++i)
{
if(check(num,cur,i))
{
num[cur]=i;
dfs(result,num,cur+1);
}
}
}
bool check(vector<int> num,int cur,int val)
{
//cur现在正考虑的行
//val现在欲在cur行存放的列
for(int i=0;i!=cur;++i)
{
if(num[i]==val)
return false;
if(i+num[i]==cur+val)
return false;
if(i-num[i]==cur-val)
return false;
}
return true;
}
};