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n直线最多能把平面分为几个部分？（简单易懂）

2014-08-05 15:30 573 查看

直线最多能把平面分为几个部分?

100条直线最多能把平面分为几个部分?

一条分为2

二条分为4，比上面多2

三条分为7，比上面多3

四条分为11，比上面多4

这几个图形你一定是能够画出来的，画的时候注意，每画的一根直线，与前面的直线都要相交，并且交点不要重叠，切记！否则平面会不足数量！

我们再来看看条数与平面数的规律

条数：1 2 3 4 5 6 7 8

平面：2 4 7 11 16 22 29 37

规律：1+1 3+1 6+1 10+1 15+1 21+1 28+1 36+1

规律：1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 15=1+2+3+4+5后面类推

连续数相加的诀窍：（最小数+最大数）×数的个数÷2，

因此1+2+3+4+……+100=（1+100）×100÷2=5050

再加上1，就等于5051

总结：

S=n*(n+1)/2+1

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