青蛙的约会（数论）

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

解题思路

题目大意：有两只青蛙A&B，A在坐标x，B在坐标y，

青蛙A一次跳跃可以前进m单位距离，青蛙B一次跳跃可以前进n单位的距离，两青蛙都在同一纬度，该纬度长度为L。两只青蛙同方向同时跳啊跳

问：最少跳多少次，它们才可以相遇，如果不能相遇，输出 impossible

AC代码

#include<stdio.h>
long long gcd( long long x, long long y )
{
    if( y == 0 )
    {
        return x;
    }
    return gcd( y, x % y );
}

int exgcd( long long a, long long b, long long &x, long long &y )
{
    if( b == 0 )
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int r =  exgcd( b, a % b, x, y );
    long long t = x;
    x = y;
    y = t - a/ b* y;
    return r;
}

int main()
{
    long long x, y, m, n, l;
    while( scanf( "%lld %lld %lld %lld %lld", &x, &y, &m, &n, &l ) != EOF )
    {
        long long a = n - m,  b = l,  c = x- y,  p,  q;
        long long d = gcd( a, b );
        if( c % d )
        {
            puts( "Impossible\n" );
            continue;
        }
        a /= d, b /= d, c /= d;
        exgcd( a, b, p, q );                               //求出一组解p & q
        p *= c;
        long long t = p % b;
        while( t < 0 )
            t += b;                                       //求p 的最小正解t

        printf( "%lld\n", t );
    }
}