数据结构精要------直接选择和堆排序算法

上篇总结中主要实践了算法的内排序的交换排序，那么接下来我们继续实践选择排序的两种：直接选择和堆排序算法。

-----直接选择排序

package com.sort;

/**
* 直接选择排序算法
* @author weixing-yang
*
* 算法思路：
*  首先找出最大元素，将其与a[n-1]位置置换。
*  然后在余下的n-1个元素中寻找最大元素，将其与a[n-2]位置置换。
*  如此进行下去，知道n个元素排序完成。
*/
public class SelectSort {

public void selectSort(int[] arr, int n){
int i,j,k;
int temp = 0;
for (i= 0; i < n -1; i++) {
for(k = i,j = i+1; j < n; j++){
if(arr[k] > arr[j])
k = j;
}
if( k != j){
temp = arr[k];
arr[k] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
}
}
}

-----堆排序

堆排序是树型选择排序的改进，它使用的辅助空间较少,仅需要一个元素用于空间交换。

什么是堆？堆:根结点的关键码值或者大于左右子树或者都小于左右子树,而且左右子树也是堆。如果每个结点的值都大于左右子树关键码值,称之为大顶堆。每个结点的值都小于左右子树的关键码值,称之为小顶堆。堆是一个完全二叉树。

堆排序有两个步骤:(1)初建堆；(2)调整堆

下面代码实践：

package com.sort;

/**
* 堆排序算法
* @author weixing-yang
*
* 算法思路：
* 先将初始文件R[0:n-1]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区 ；
* 再将关键字最大的记录R[0]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n-1]交换，
* 由此得到新的无序区R[0:n-2]和有序区R[n-1]，且满足R[0:n-2].keys≤R[n-1].key ；
* 由于交换后新的根R[0]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[0:n-2]调整为堆（重建堆）。
* 然后再次将R[0:n-2]中关键字最大的记录R[0]和该区间的最后一个记录R[n-2]交换，
* 由此得到新的无序区R[0:n-3]和有序区R[n-2:n-1]，且仍满足关系R[0..n-3].keys≤R[n-2:n-1].keys，
* 同样要将R[0:n-3]调整为堆…… 直到无序区只有一个元素R[0]时，R[0:n-1]为有序序列。
*/
public class HeapSort {

// 排序函数
public void heapSort(int[] array) {
// 对数组进行筛选，建成一个大顶堆
double len = array.length - 1;
for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i > 0; i--) {
heapAdjust(array, i, array.length - 1);
}
for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) {
// 将堆顶元素与最后一个元素调换位置，即输出最大值
swap(array, 1, i);
// 将最后一位剔出，数组最大下标变为i-1。自队顶至叶子进行调整，形成一个新堆，此过程称为筛选
heapAdjust(array, 1, i - 1);
}
}

// 建堆函数，认为【s，m】中只有 s
// 对应的关键字未满足大顶堆定义，通过调整使【s，m】成为大顶堆
public void heapAdjust(int[] array, int s, int m) {
// 用0下标元素作为暂存单元
array[0] = array[s];
// 沿孩子较大的结点向下筛选
for (int j = 2 * s; j <= m; j *= 2) {
// 保证j为较大孩子结点的下标，j < m 保证 j+1 <= m ，不越界
if (j < m && array[j] < array[j + 1]) {
j++;
}
if (!(array[0] < array[j])) {
break;
}
// 若S位较小，应将较大孩子上移
array[s] = array[j];
// 较大孩子的值变成S位的较小值，可能引起顶堆的不平衡，故对其所在的堆进行筛选
s = j;
}
// 若S位较大，则值不变；否则，S位向下移动至2*s、4*s、。。。
array[s] = array[0];
}

// 交换函数
public void swap(int[] array, int i, int j) {
int temp;
temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}

}
-----测试函数

package com.sort;

public class Main {

public static void main(String[] args){
int[] array = {25, 36, 45,40, 12, 34, 55};
int n = array.length;
SelectSort select = new SelectSort();
HeapSort heap = new HeapSort();
long start = System.currentTimeMillis();
select.selectSort(array, n);//直接选择排序
//heap.heapSort(array);
long end = System.currentTimeMillis();
long sum = end - start;
System.out.println("排序花费的总毫秒数："+sum);
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i]+" ");
}
}
}

-----运行结果
排序花费的总毫秒数：0
12 25 34 36 40 45 55 直接选择排序的时间复杂度是n2, 快速排序的时间复杂度是nlogn，空间复杂度是O(1)。

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