poj2104 划分树 区间K大 在线 无修改

博主sbit。。。。对于高级数据结构深感无力，然后这些东西在OI竟然烂大街了，不搞就整个人都不好了呢。


区间K大的裸题，在线，无修改。

可以用归并树（\(O(nlog^3n)\)），也可用划分树（\(O(nlogn + mlogn)\)）。果断划分树。。。（以后再来看归并树。。。再来看。。。来看。。看。。）

划分树是个什么东西呢？为什么可以做区间k大呢？

想想平衡树做k大时是如何搞的，其实内在原理是一样的。

划分树分两个步骤：建树与询问。

1. 建树

　　划分树借鉴了快排的思想。划分树的每个节点保存了一个区间，以此区间为根节点，把区间分为左子树[left, mid]和右子树[mid + 1, right]的两个子树，保证左子树内的的值不大于根节点中中位数的值，右子树不小于之，且数值在子树中的顺序遵从在根节点中时的相对位置关系。关键之处在于，给每个数值记录一个to_left，表示从[left, i]中，被划分到左子树的值的数量，在查询中，这将起到至关的作用。对于没有相同取中位数值的元素时，只要比对大小关系来进行划分即可，但是，如果有相同取中位数值的元素时，如何处理这些元素呢？

　　method 1: 离散化。。简洁易懂，方便快捷。

　　method 2: 这个方法很巧妙，网上大多数代码（都是抄hh的，sbit也是的，羞耻play了）都使用了这个方法。参考资料1给出了详细的解释。

　　引用自参考资料1:


2. 询问

　　类似于平衡树求k大，利用上文求出来的to_left值，我们可以通过深入划分树的层级对k的值进行缩小，最后当区间长度等于1时，k等于1，答案只有一个——就是当前值啦！用纸画画就能明白了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
int val[20][maxn], sorted[maxn], to_left[20][maxn];
int n, m;
void build_tree(int l, int r, int layer) {
if(l == r) return ;
int mid = (l + r) >> 1;
int suppose = mid - l + 1;
for(int i = l; i <= r; ++i)
if(val[layer][i] < sorted[mid])
--suppose;
int rec_l = l, rec_r = mid + 1;
for(int i = l; i <= r; ++i) {
if(i == l) {
to_left[layer][i] = 0;
} else {
to_left[layer][i] = to_left[layer][i - 1];
}
if(val[layer][i] < sorted[mid]) {
++to_left[layer][i];
val[layer + 1][rec_l++] = val[layer][i];
} else if(val[layer][i] > sorted[mid]) {
val[layer + 1][rec_r++] = val[layer][i];
} else {
if(suppose != 0) {
--suppose;
++to_left[layer][i];
val[layer + 1][rec_l++] = val[layer][i];
} else {
val[layer + 1][rec_r++] = val[layer][i];
}
}
}
build_tree(l, mid, layer + 1);
build_tree(mid + 1, r, layer + 1);
}

int query(int l, int r, int layer, int ql, int qr, int kth) {
if(l == r) return val[layer][l];
int s, ss;
if(l == ql) {
s = 0;
ss = to_left[layer][qr];
} else {
s = to_left[layer][ql - 1];
ss = to_left[layer][qr] - s;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if(kth <= ss) {
return query(l, mid, layer + 1, l + s, l + s + ss - 1, kth);
}
return query(mid + 1, r, layer + 1, mid + 1 + ql - s - l, mid + 1 + qr - l - s - ss, kth - ss);
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("data.in", "r", stdin); freopen("data.out", "w", stdout);
#endif
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &sorted[i]);
val[0][i] = sorted[i];
}
sort(sorted + 1, sorted + n + 1);
build_tree(1, n, 0);
while(m--) {
int l, r, k;
scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
printf("%d\n", query(1, n, 0, l, r, k));
}
return 0;
}

View Code

参考资料：

/article/4520655.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f5353cc0100ki2e.html

http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2011/06/27/149604.html

http://www.xuebuyuan.com/829409.html

http://shizhixinghuo.diandian.com/post/2012-09-02/40037691896

http://baike.baidu.com/view/4199603.htm

http://barty.ws/partitiontree-%E5%88%92%E5%88%86%E6%A0%91/