HDU 4906 Our happy ending 状压DP

题意：给 出  n,k<=20 , 0<=L<=10^9. 要求构造一个序列a_1,a_2,...,a_n,满足  0<=a_i<=l,并且其中的某些数的sum=k,求可能的序列的总数。

dp[p] 表示当前构造的序列可以加和得到（1，2，3...k的各种组合）的方案总数。

状态转移不难想，一个状态p ，在当前序列的末位加上数字j，新的状态是 newp=(p|((p<<j)&((1<<k)-1))|(1<<(j-1)));

可见 新的状态 newp>=p ,可以减一维空间。



#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;
const int mod =1000000007;
int n,k,l;
int x;
long long dp[1<<22];
int t;
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d",&t);
while (t--){
scanf("%d%d%d",&n,&k,&l);
if (l>k) x=l-k;
else x=0;
l=min(l,k);

memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0]=1;

for (int i=0;i<n;i++){
for (int p=(1<<k);p>=0;p--)
if (dp[p]>0) {
int yy=dp[p];
dp[p]=(dp[p]*x)%mod;
for (int j=0;j<=k;j++){
int newp;
if (j==0) newp=p;
else newp=(p|((p<<j)&((1<<k)-1))|(1<<(j-1)));
dp[newp]+=yy;
if (dp[newp]>=mod) dp[newp]-=mod;

}
}

}

int ans=0;
for (int p=(1<<(k-1));p<(1<<k);p++)
{
ans+=dp[p];
if (ans>=mod) ans-=mod;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}