老BOJ 16 棋盘分割

棋盘分割

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Description
将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)



原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。

均方差

，其中平均值

，xi为第i块矩形棋盘的总分。

请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

Input
第1行为一个整数n(1
< n < 15)。

第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output
仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input
3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output
1.633

//DP枚举，注意输出用%f不可以用%lf
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define inf 0xffffff
using namespace std;

int a[9][9],bak[9][9][9][9];
double dp[16][9][9][9][9];

int sum(int x1,int y1,int x2,int y2){
int i,ret=0,j;
for(i=x1;i<=x2;i++)
for(j=y1;j<=y2;j++)
ret+=a[i][j];
return ret*ret;
}

double cut(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){
int i,j;
if(dp[k][x1][y1][x2][y2]>=0)return dp[k][x1][y1][x2][y2];
if(k==1)return bak[x1][y1][x2][y2];
dp[k][x1][y1][x2][y2]=inf;
for(i=x1;i<x2;i++)dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],min(cut(k-1,x1,y1,i,y2)+bak[i+1][y1][x2][y2],cut(k-1,i+1,y1,x2,y2)+bak[x1][y1][i][y2]));
for(i=y1;i<y2;i++)dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],min(cut(k-1,x1,y1,x2,i)+bak[x1][i+1][x2][y2],cut(k-1,x1,i+1,x2,y2)+bak[x1][y1][x2][i]));
return dp[k][x1][y1][x2][y2];
}
int main(){
int i,j,k,l,n;
double ans,all=0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<9;i++)
for(j=1;j<9;j++)
scanf("%d",&a[i][j]),all+=a[i][j];
for(i=1;i<9;i++)
for(j=1;j<9;j++)
for(k=i;k<9;k++)
for(l=j;l<9;l++)
bak[i][j][k][l]=sum(i,j,k,l);
memset(dp,-1,sizeof dp);
all/=n;
all*=all;
cut(n,1,1,8,8);
printf("%.3f\n",sqrt(dp
[1][1][8][8]/n-all));
return 0;
}